2023--2024学年人教版九年级上学期数学期末综合卷

2023--2024学年九年级上学期人教版数学期末综合卷 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）把一元二次方程化成一般形式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若点，，均在抛物线上，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，在 中， ， ， ， 绕点 顺时针旋转得到 ，当点 落在 边上时，连接 ，取 的中点 ，连接 ，则 的长是（　　） A． B． C．3 D． 5．（3分）已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： X … -1 0 1 2 3 … Y … 3 0 -1 m 3 … 以下结论正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x增大而增大 C．方程的根为0和2 D．当时，x的取值范围是 6．（3分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 7．（3分）将二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（　　） A． B． C． D． 8．（3分） 如图，已知直线上的点，点，若抛物线为常数，与线段有两个不同的公共点，则的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 9．（3分）直角坐标系 中，一次函数 的图象过点 ，且 ，与 轴， 轴分别交于 ， 两点.设 的面积为 ，则 的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．（3分）已知，抛物线与一个交点为.规定：当时，；当时，；下列结论：①有最小值3；②关于函数图象关于直线对称；③直线与关于的函数图象有4个交点；④当时，随的增大而减小.其中正确的有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共5题；共18分) 11．（3分）在一个不透明的布袋中，有红球、黑球、白球共60个，它们除颜色外其他都相同．小明从中任意摸出一个球，查看颜色后放回并摇匀，通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.15和0.45，则他估计布袋中白球的个数约是　 　个． 12．（3分）一元二次方程 的根是　 　. 13．（3分）如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为　 　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，.若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的坐标为　 　. 15．（6分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝4，∠CAB＝60°，P是弧BC上的一个动点，连结AP，过点C点作CD⊥AP于点D，连结BD，在点P移动的过程中. （1）（3分）AC＝　 　； （2）（3分）BD的最小值是　 　. 三、计算题(共2题；共14分) 16．（8分）解一元二次方程： （1）（4分）； （2）（4分）． 17．（6分） （1）（3分）计算：； （2）（3分）解方程：． 四、解答题(共6题；共38分) 18．（5分）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-8），且过点（0，-6），求抛物线的解析式． 19．（6分）椒江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价5元，那么平均可多售出10件． （1）（2分）设每件童装降价x元时，每天可销售 　 　件，每件盈利 　 　元；(用x的代数式表示) （2）（2分）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． （3）（2分）设专卖店每天销售这款童装可获利润W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？ 20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD=6，求的长（结果保留π）． 21．（6分） 已知是的直径，点是上一点，点是外一点，是的切线，为切点，连接，． （1）（3分）如图，若与相切，为切点，，求的大小； （2）（3分）如图，若与相交于点，恰有，且，，求的长． 22．（7分）已知，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）（3分）求的值，并写出此抛物线的对称轴． （2）（4分）求抛物线与轴的交点坐标． 23．（8分）如图，在中，，点从点A开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开