专题02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动模型-【模型与方法】2023-2024学年高二物理同步模型易点通（人教版2019选择性必修第二册）

专题02 带电粒子在有界匀强磁场中的运动模型 一．带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 1．轨迹圆心的两种确定方法 (1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心，如图所示。 (2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图所示。 2．三种求半径的方法 (1)根据半径公式r＝求解。 (2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。 (3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝。 3．四种角度关系 (1)如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。 (2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。 (3)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。 (4)进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。 4．两种求时间的方法 (1)利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝T。 (2)利用弧长s和速度v求解，t＝。 二．带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动模型 如图所示，进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等。 三．带电粒子在平行边界或三角形边界匀强磁场中的运动模型 这种情况经常出现带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题，通常有两种情况，一种是从磁场边界端点飞出，如图甲所示；另一种是与磁场边界相切，如图乙、丙所示。 四．带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动模型 1.粒子沿圆形区域匀强磁场的半径方向垂直射入磁场，必沿半径方向射出磁场，如图甲所示。 2.粒子射入磁场的速度方向与入射点和磁场圆心连线的夹角等于射出磁场的速度方向与出射点和磁场圆心连线的夹角，如图乙所示。 【模型演练1】如图所示，质量为m，电荷量为q的负离子，以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中，磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的大小为B，处于真空中。求： (1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少？ (2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点，已知OP连线与入射方向的夹角为θ，求离子从O到P所经历的时间？ 【规律方法】分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点 (1)确定粒子的运动轨迹、半径、圆心角等是解决此类问题的关键。 (2)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式是分析此类问题的依据。 【模型演练2】如图所示，一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直y轴射出第一象限。已知OP＝a，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 【方法总结】带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析步骤 【模型演练3】带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝＋1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示(粒子重力忽略不计，结果保留2位有效数字)。求： (1)带电粒子离开磁场时的速度大小； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d。 【模型演练4】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 1．（2024上·黑龙江哈尔滨·高二黑龙江实验中学校考期末）如图所示，边长为的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），正三角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q。粒子速度大小为v时，恰好没有粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中