6.2 立方根（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学人教版（安徽专版）

6.2　立方根 ◇教学目标◇ 1.了解立方根和开立方的概念. 2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方的运算. 3.在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比和转化的数学思想. 4.通过平方根与立方根的比较学习，培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理. ◇教学重难点◇ 教学重点 立方根的概念及求法. 教学难点 立方根的性质. ◇教学过程◇ 一、情境导入 下图是由27个同样大小的单位立方体组成的魔方，这27个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案.现在要做一个体积为8 cm3的立方体魔方，它的棱要取多长？ 二、合作探究 探究点1　求一个数的立方根 典例1　下列判断正确的是 （　　） A.27的立方根是±3 B.（-1）2的立方根是-1 C.0.001是0.1的立方根 D.4是64的立方根 ［解析］　因为（±3）3=±27，所以27的立方根是3，选项A错误；因为（-1）2=1，13=1，所以（-1）2的立方根是1，选项B错误；因为0.13=0.001，0.0013=0.000000001，所以0.001不是0.1的立方根，0.1是0.001的立方根，选项C错误；因为43=64，所以4是64的立方根，选项D正确. ［答案］　D 技巧点拨求一个数的立方根的运算叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 变式训练　求下列各数的立方根： （1）0；（2）；（3）0.008；（4）-8；（5）-3. ［解析］　（1）因为03=0，所以0的立方根是0. （2）因为，所以的立方根是. （3）因为0.23=0.008，所以0.008的立方根是0.2. （4）因为（-2）3=-8，所以-8的立方根是-2. （5）因为-3=-=-，所以-3的立方根是-. 探究点2　与立方根有关的运算 典例2　下列各式中正确的有 （　　） ①=0；②=±4；③=-=-6；④=±1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ［解析］　因为0的算术平方根是0，所以①正确；因为64的立方根是4，所以②错误；由=-可得=-，因为216的立方根是6，所以③正确；因为1的算术平方根是1，所以④错误. ［答案］　B 技巧点拨正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 变式训练　求下列各式的值： （1）；（2）；（3）-；（4）. ［解析］　（1）=0.7. （2）=-. （3）-=-=-. （4）=4. 三、板书设计 立方根 1.立方根的概念 2.与立方根有关的计算 ◇教学反思◇ 　　本节课的主要内容是立方根的概念和求法，类比研究平方根的方法来研究立方根，让学生知道立方运算与开立方运算是互逆的，并且归纳总结得到“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”. 学科网（北京）股份有限公司 $$