2.1 两条直线的位置关系（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学北师大版（安徽专版）

第二章　相交线与平行线 2.1　两条直线的位置关系 ◇教学目标◇ 　　1.了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义及性质;会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线. 2.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力;学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题. 3.在解决实际问题的过程中激发学生学习数学的兴趣,了解数学的价值,通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性. ◇教学重难点◇ 教学重点 对顶角、余角、补角、垂直的定义及其它们的性质. 教学难点 对互余、互补的性质的理解、探究与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 观察下面几幅生活中的图片: 在上图中,直线a和b的关系是　　　　;直线m和n的关系是　　　　;直线c和d的关系是　　　　.  二、合作探究 探究点1　对顶角及其性质 典例1　如图,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠BOE=4∶1,则∠AOF等于 (　　) A.130° B.100° C.110° D.120° [解析]　设∠BOE=α.因为∠AOD∶∠BOE=4∶1,所以∠AOD=4α.因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠BOE=α.因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,所以4α+α+α=180°,解得α=30°,所以∠AOD=4α=120°,所以∠BOC=∠AOD=120°.因为OF平分∠COB,所以∠COF=∠BOC=60°.因为∠AOC=∠BOD=2α=60°,所以∠AOF=∠AOC+∠COF=120°. [答案]　D 探究点2　互余、互补及其性质 典例2　一个角的余角比它补角的还多1°,求这个角. [解析]　设这个角为x°,则它的余角为(90°-x°),补角为(180°-x°). 根据题意,得90-x=(180-x)+1, 解得x=63,所以这个角为63°. 互余、互补的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.利用方程式也是解决这类问题的关键. 变式训练　如图,O为直线AB上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为 (　　) A.(α+β) B.α C.(α-β) D.β [答案]　C 探究点3　垂线及其性质 典例3　如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠BOD=70°,则∠CON的度数为 (　　) A.35° B.45° C.55° D.65° [解析]　因为∠BOD=∠AOC=70°,射线OM平分∠AOC,所以∠AOM=∠MOC=35°.因为ON⊥OM,所以∠CON=90°-35°=55°. [答案]　C 三、板书设计 两条直线的位置关系 ◇教学反思◇ 数学来源于生活,又服务于生活.引导学生从身边熟悉的情境出发,使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程,体会本节课的重要性,让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$