1.3 同底数幂的除法（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学北师大版（安徽专版）

1.3　同底数幂的除法 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出同底数幂的除法的法则,能够利用法则熟练地进行有关的计算;理解零指数幂和负整数指数幂的意义,并能进行有关的计算;能够用科学记数法表示小于1的正数. 2.经历同底数幂的除法运算法则、零指数幂和负整数指数幂的意义的探究过程,能够利用转化思想进行相关的计算. 3.体会数学的实用性,认识到数学来源于生活,反过来又为生活服务. ◇教学重难点◇ 教学重点 熟练地进行同底数幂的除法运算. 教学难点 理解零指数幂和负整数指数幂的意义,并进行有关的计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一种数码照片的文件大小是28 KB,一个存储量为26 MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片? 二、合作探究 探究点1　同底数幂的除法 典例1　(1)计算:(-a)6÷(-a3)= (　　) A.a2 B.-a2 C.a3 D.-a3 (2)计算a6×(a2)3÷a4的结果是 (　　) A.a3 B.a7 C.a8 D.a9 [解析]　(1)(-a)6÷(-a3)=a6÷(-a3)=-a3. (2)a6×(a2)3÷a4=a6+6-4=a8. [答案]　(1)D　(2)C 同底数幂的除法计算需要注意:一是底数可以是数也可以是整式;二是底数虽然不相同但却是“互为相反数的”,可以先转化为底数相同,再按照同底数幂的除法法则计算. 变式训练　(1)(-c)5÷(-c)3=　　　　;  (2)(x+y)m+3÷(x+y)2=　　　　;  (3)x10÷(-x)2÷x3=　　　　.  [答案]　(1)c2　(2)(x+y)m+1　(3)x5 探究点2　同底数幂的除法法则的逆用 典例2　已知10x=5,10y=6,求: (1)102x+y; (2)103x-2y. [解析]　(1)因为10x=5,10y=6, 所以102x+y=(10x)2·10y=25×6=150. (2)103x-2y=(10x)3÷(10y)2=53÷62=. 变式训练　已知3a=20,3b=4,试求27a÷33b. [解析]　因为3a=20,3b=4, 所以27a÷33b=(3a)3÷(3b)3=203÷43=125. 探究点3　零指数幂和负整数指数幂 典例3　计算:(-1)2023++16×2-3. [解析]　(-1)2023++16×2-3=-1+9-1+2=9. 变式训练　计算:×3-1+(π-2023)0÷. [解析]　×3-1+(π-2023)0÷+1÷3=. 探究点4　用科学记数法表示较小的数 典例4　在科幻小说《三体》中,制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”.已知正常的头发丝的直径为0.0009 dm,则“飞刃”的直径(dm)用科学记数法表示为 (　　) A.9×10-6 B.9×10-5 C.9×10-4 D.9×10-3 [解析]　0.0009×=0.00009=9×10-5. [答案]　B 用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n的值等于原数左边起第一个不为零的数字前面的所有0(包括小数点前面的0)的个数. 变式训练　用科学记数法表示下列数: (1)0.00001; (2)0.000000301. [解析]　(1)0.00001=1×10-5. (2)0.000000301=3.01×10-7. 三、板书设计 同底数幂的除法 ◇教学反思◇ 为学习用科学记数法表示较小的数,课前先布置了预习作业,让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据,在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性,从而产生寻求简便表示方法的强烈愿望,到了课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密结合起来,提高了他们的学习兴趣,使学生了解了数学的价值,体会了数学与生活之间的密切联系. 学科网（北京）股份有限公司 $$