专题02 平行线解答题培优训练1（定值问题和存在性问题）-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题02 平行线解答题培优训练1（定值问题和存在性问题） 【题型1 定值问题】 1 【题型2 存在性问题】 7 【题型1 定值问题】 1．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．    (1)如图1，若，求的度数． (2)在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，求的度数． (3)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，证明：为定值． 2．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，．    (1)__________； (2)当点运动时，是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是，请说明理由； (3)当点运动到使时，求的度数． 3．问题情境 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线和直角三角形，其中．    (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，请写出这个定值，并说明理由． 4．如图1，点、分别在射线、线上，，于点，平分交于点，连接，．   　　   (1)求证：； (2)求证：平分； (3)如图2，和的平分线交于点，试猜想的值是否为定值，若是，请予以证明；若不是，请说明理由． 5．已知 ，P是截线上的一点，与，分别交于E，F．    (1)如图（1），P在AB、CD之间，若，，求的度数； (2)如图（1），当点P在线段EF上运动时，与的平分线交于Q，则是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围； (3)如图（2），当点P在线段FE的延长线上运动时，与的平分线交于Q，的值是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由． 6．经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．已知，点，分别在直线，上，点在，之间．    (1)如图1，过点作，利用平行线的性质可以轻松的得出，，之间数量关系为__________； (2)如图2，若，，试判断与的位置关系，并说明理由； (3)如图3，若，为锐角，为直线下方一点，平分，平分，在以下两个结论：①；②为定值中，有且只有一个一定成立，请指出这个结论，并说明理由． 7．如图①，，点A，C分别在射线FE和FH上，． (1)若，则的度数为______； (2)小明同学发现，无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图②，过点A作，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线，确定该定值，并说明理由； (3)如图③，把“”改为“”，其他条件保持不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 8．直线与直线、分别相交于点、，与互补 (1)如图，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． (2)如图，与的平分线交于点，的延长线与交于点，是上一点，且，求证：PFGH． (3)如图，在（2）的条件下，连接，是上一点，使，作平分，求证：的大小是定值． 9．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图1，若，求的度数． （2）在（1）的条件下，分别作和的平分线交于点，求的度数． （3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①为定值；②为定值． 10．如图，已知，，，点E、F为、之间的两点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； (3)如图3，已知平分，平分，反向延长交于点P，求的度数． 11．问题情境 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且和直角三角形，，，． (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，请写出这个定值，并说明理由； (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 12．已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分． (1)如图1，连接，若平分．求的度数； (2)如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 13．如图1，已知直线，点、在直线上，点、在上，线段交线段于点，且． (1)求证：； (2)如图2，当、分别在线段、上，且，，标记为，为． ①若，求的度数； ②当________时，为定值，此时定值为________． 14．如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线上，H为直线下方一点． (1)如图1，和相交于点H，求证：．（温馨提示：可过点H作的平行线） (2)延长至点G，的平分线和的平分线相交于点E，与相交于