28.1 锐角三角函数（求锐角三角函数）同步训练-2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.1 锐角三角函数 一、单选题 1． sin30°的值为（    ） A． B． C．1 D． 2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　） A． B． C． D．1 3．已知是锐角三角形，若，则（　　　） A． B． C． D． 4．点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，，则△ABC为（     ） A．等腰直角三角形 B．有60°角的直角三角形 C．等边三角形 D．顶角为120°的等腰三角形 6．菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数比为（    ） A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1 7．计算6tan 45°－2cos 60°的结果是（    ） A．4 B．4 C．5 D．5 8．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（  ） A．30° B．60° C．45° D．以上都不对 9．已知为锐角，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列式子：①sin60°>cos30°；②0<tanα<1(α为锐角)；③2cos30°＝cos60°；④sin30°＝cos60°，其中正确的个数有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在中，若，，则 ． 12．已知：0°＜α＜90°，0°＜β＜90°且sinα＝，tanβ＝，则cos（β﹣α）＝ ． 13．已知a＝3，且，则以a、b、c为边长的三角形面积等于 ． 14．在中，，则的形状是 ． 15．在△ABC中，若+，则∠C的度数为 . 16．在中，若，满足，则＝ ． 三、解答题 17．计算： 18．（1）计算： （2）已知是锐角，且，计算：． 19．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°． （1）求证：BD2＝AB•BE； （2）若AB＝6，BE＝8，求CE的长． 参考答案： 1．A 2．A 解：∵∠C＝90°，sinA， ∴∠A＝60°， ∴cosA＝cos60°． 3．B 解：△ABC是锐角三角形，若AB＞AC， 则∠C＞∠B， 则sinB＜sinC． 4．C 解：， ∴点的坐标为 点关于轴对称的点的坐标是 5．B 解：∵， ∴， 即， ∴∠A=60°，∠B=30°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=90°， 6．A 如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16， ∴AB=BC=CD=DA=4，∠DAB+∠B=180°， ∵AE=2，AE⊥BC， ∴由勾股定理得：BE=， 在Rt△ABE中，tan∠BAE= ∴∠BAE=30° ∴∠B=60° ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠DAB+∠B=180°， ∴∠DAB=120°， ∴菱形两邻角的度数比为120°：60°=2：1． 7．D 8．B 解，作CE⊥AB，如图，由题意知CE=, ∵梯形对角线BD垂直平分AC，BC=2， ∴BD⊥AC，AF=CF,AB=BC=2，∠CAB=∠ACB， ∵在Rt△BCE中，CE=,BC=2， ∴∠CBE=60°， ∴△ABC为等边三角形, ∴∠CAB=60°，故选B. 9．C ∵， ∴， ∴， 10．A ①sin60°=cos30°，故①错误； ②tanα>0(α为锐角) ，故②错误； ③2cos30°=2×=≠＝cos60°，故③错误； ④sin30°＝cos60°，正确. 11．90 解：，， ，， ． 故答案为：90． 12． ∵0°＜α＜90°，0°＜β＜90°且sinα＝，tanβ＝ ∴α=30゜，β=60゜ ∴ 故答案为： 13．6 解：根据题意知  解得 所以a＝3，b＝4，c＝5，即，其构成的三角形为直角三角形，且∠C＝90°， 所以． 故答案为：6． 14．钝角三角形 ∵ ∴， 即， ∴， ∴ ∴是钝角三角形 故答案为：钝角三角形 15．105° 由题意得：tanA-1=0，-cosB=0， ∴tanA=1，cosB=， 可得∠A=45°，∠B=30°， 则∠C=180°-45°-30°=105°． 故答案为105°． 16．105° 解：∵， ∴cosA-=0， 1-tanB=0， ∴∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-30°-45°=105°． 故答案为：105°． 17．-3 解： =1+ -1+(-3)-3× =(-3)+ - =-3． 18．（1）1；（2） （1）原式 （2） 则 19．（1）证明见解析；（2）4 解：（1）∵BD平分∠ABC