安徽省淮南市2023-2024学年高三上学期一模数学预测试卷（三卷）

2023-2024年淮南市一模高三数学预测试卷（三卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知集合，，则（    ） A．B．C．D． 2已知复数满足，则的共轭复数的虚部为（    ） A．2 B． C．4 D． 3已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则的值为（ ）A. B. C. D. 4古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中，提到了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构，从而储存更多的蜂蜜，提升了空间利用率，体现了动物的智慧，得到世人的认可.已知蜂巢结构的平面图形如图所示，则（   ） A． B． C． D． 5已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6在直三棱柱中，为等腰直角三角形，若三棱柱的体积为32，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（    ） A．12π B．24π C．48π D．96π 7. 如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线与BF交于点D，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8设实数，满足，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C．函数的最小正周期为 D．若在上有且仅有3个零点，则的取值范围为 10. 抛物线的焦点为，直线过点，斜率为，且交抛物线于、两点点在轴的下方，抛物线的准线为，交于，交于，点，为抛物线上任一点，则下列结论中正确的有（    ） A. 若，则 B. 的最小值为 C. 若，则 D. 11 已知数列的前项和为，若首项，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. D. 12已知非常数函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（    ）． A． B． C． D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 14设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为______. 15已知是单位向量，.若向量满足，则||的最大值是________. 16 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线.已知曲线与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，为_____． 4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知分别是的角的对边，. (1)求证：； (2)求的取值范围. 18已知三棱柱中，是的中点，是线段上一点.    (1)求证：； (2)设是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求直线与平面所成角的正弦值. 19已知数列的前n项和为，是等差数列，且，，是，的等差中项．(1)求，的通项公式； (2)记，求证：． 20在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱． 喜欢运动 不喜欢运动 总计 男 女 总计 (1)根据以上数据完成以下列联表： 0.40 0.25 0.10 0.010 0.708 1.323 2.706 6.635 根据小概率值的独立性检验， 能否据此推断性别与喜爱运动有关？ (2)从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列及数学期望． 附参考公式及参考数据： ，其中． 21已知双曲线，四点，，，中恰有三点在双曲线上. (1)求双曲线的标准方程； (2)设双曲线上任意一点，且过点的直线与双曲线的渐近线交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值. 22在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式.若关于的方程和关于的方程可化为同构方程. （1）求的值； （2）已知函数.若斜率为的直线与曲线相交于，两点，求证：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$