28.1 锐角三角函数同步训练-2023-2024学年初中数学人教版九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、单选题 1．sin 30°的值为（  ） A． B． C．1 D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 3．在中，，，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 6．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是(　　) A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 7．如图，已知中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若α为锐角，且，则α等于（    ） A． B． C． D． 9．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(   ) A．(，) B．(－，－) C．(－，) D．(－，－) 10．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二、填空题 11．计算sin60°tan60°－cos45°cos60°的结果为 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE= ． 13．在△ABC中，若tanA=1,sinB=，则△ABC 的形状为 . 14．直角三角形ABC中，若tanA=，则sinA= ． 15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 ． 16．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且，，AB=10，则△ABC的面积为 . 17．等腰△ABC的腰AC边上的高BD=3，且CD=5，则tan∠ABD= ． 18．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形最小角的正切值为 ． 三、解答题 19．计算： 20．计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°． 21．先化简，再求代数式的值，． 22．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求： （1）cosA； （2）当AB＝4时，求BC的长. 23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2＝2CD•OE； （3）若，求OE的长． 参考答案： 1．B 2．B ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12， ∴AC＝＝5， ∴sinA＝＝，故A选项错误； cosA＝＝，故B选项正确； tanA＝＝，故C选项错误； tanB＝＝，故D选项错误； 3．A 如图， ∵cos53°= , ∴AB= 4．D 如图，过A作AB⊥x轴于点B， ∵A的坐标为(4,3) ∴OB=4，AB=3， 在Rt△AOB中， ∴ 5．B 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c， ∴，故A选项不成立； ，故B选项成立； ，故C选项不成立； ，故D选项不成立； 6．B ∵α是锐角， ∴cosα>0， ∵cosα<， ∴0<cosα<， 又∵cos90°=0,cos45°=， ∴45°<α<90°； ∵α是锐角， ∴tanα>0， ∵tanα<， ∴0<tanα<， 又∵tan0°=0,tan60°=， 0<α<60°； 故45°<α<60°. 7．B 解: 设，由勾股定理得到， 故选：B． 8．B 解：∵ ∴α-10°=60°， 即α=70°． 9．B 解∵点（-sin60°，cos60°）即为点（-，）， ∴点（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（-，-）． 10．A ∵cosA=，tanB=， ∴∠A=45°，∠B=60°． ∴∠C=180°-45°-60°=75°． ∴△ABC为锐角三角形． 11．1 解：原式 =1 12． ∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA= ∴AB=10 ∴． ∵D是AB的中点，∴AD=AB=5． ∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB， ∴ 即 解得：DE=． 13．等腰Rt△ ∵tanA=1，   ∴∠A=45°，∠B=45°. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=1