四川省南充市高坪职业高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

第 1页，共 4页 第 2页，共 4页 2023 年秋 2022 级数学期末试卷 注意事项： 1. 考试时间：闭卷 90分钟；满分：100分。保持卷面整洁，卷面２分。 2. 试卷纸与答题纸请勿撕开，交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。 3. 学生必须完整填写学号、姓名，无名卷不阅。 一、单项选择题（4分×10=40 分） 1．“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．如果两条直线 a与 b有公共点，那么 a与 b（ ） A．平行 B．是异面直线 C．共面 D．垂直 3．已知向量 (1, 2)a   ， ( ,3)b x  ， 4a b    ，则 x （ ）. A． 1 2  B．-2 C．10 D． 2 3 4．设 P是椭圆 2 2 1 4 16 x y   上的点，若 1 2,F F 是椭圆的两个焦点，则 1 2PF PF 等于（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 5．抛物线 28y x 的准线方程是（ ） A． 1y   B． = 2y  C． = 1x  D． 2x   6．设 a，b是空间两条不同直线，则“a与 b无公共点”是“a与 b是异面直线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知直线 a、b与平面 、  ，下列命题正确的是（ ） A．若 //a b ，b  ，则 / /a  B．若 / /a ，b  ，则 //a b C．若 a  ，b  ，则 a b r r D．若  ， a  ，则 a  8．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，直线 1BD 与直线 1AD所成角的大小为（ ） A．90 B．60 C． 45 D．30 9．点 P是平面 外一点，过点 P且平行于平面 的平面有（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．无数 10．如图所示，在 ABC 中，点D是线段 AC上靠近A的三等分点，点 E是线段 AB的中点，则 ED   （ ） A． 1 16 3 BA BC   B． 1 1 6 3 BA BC    C． 5 16 3 BA BC    D． 5 1 6 3 BA BC    二、填空题（4分×5=20 分） 11．已知    2,1 , 1, 2a b     ，则2 3a b    ． 12．双曲线 2 2 1 24 25 x y   的离心率为 ， 13．已知椭圆 2 2 1 4 3 x y   的左、右焦点分别为 1F， 2F ，P是椭圆上任意一点，则 1 2PF F△ 面积的 最大值是 ． 14．已知向量  2, 1a    与  2,3 2b  的夹角为 ，则 cosb   . 15．在如图所示的正方体中，垂直于平面CDA B 的平面有 .（写出两个，多写不加分， 写错扣分） 班 级 学 号 姓 名 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 第 3页，共 4页 第 4页，共 4页 三、解答题（10 分×4=40 分） 16．化简 AB CB DC DE FA         17．求适合下列条件的曲线的标准方程： (1)焦点在 y轴上，长轴长等于10，离心率等于 3 5 的椭圆标准方程； (2)经过点  3 1A ， ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程． 18．已知直线 : 2l y x m  ，椭圆 2 2 : 1 4 2 x yC   .试问当 m取何值时，直线 l与椭圆 C： (1)有两个不重合的公共点？ (2)有且只有一个公共点？ (3)没有公共点？ 19．如图，在四棱锥 P ABCD 中，BC∥AD，点 E为棱 PD上一点（不与 ,P D重合），平面 BCE 交棱 PA于点 F ．求证 //BC EF