【湖南专用】11 圆锥曲线（基础卷）-2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷

2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷 第十章 圆锥曲线（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知点P是双曲线：上一点，分别为C的左、右焦点，若，则（    ） A．5 B．13 C．5或9 D．5或6 2．已知双曲线的实轴长为，焦点为，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D．2 4．已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线C：的一条渐近线为l：，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线：的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆与中心在原点､焦点在轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知直线l过点，且与抛物线交于A，B两点，若M为线段AB的中点，则的面积为 ． 12．若双曲线的焦点在轴上，则实数的取值范围为 . 13．已知曲线方程，若方程表示双曲线，则的取值范围是 ． 14．若双曲线的虚轴长为4，则该双曲线的渐近线方程为 . 15．双曲线C：（，）的渐近线方程为，则其离心率 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分）已知椭圆：的焦距为4，且经过点. (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 17．（5分）已知双曲线的焦点在x轴上，实半轴的长为且经过点． (1)求适合条件的双曲线的标准方程： (2)求双曲线的顶点坐标、渐近线方程、离心率． 18．（10分）椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为． （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积． 19．（10分）已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线相交于A、B两点. ①求弦长； ②求证：. 20．（10分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标． 21．（10分）已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C. (1)求C的方程，并说明C是什么曲线； (2)若直线和曲线C相交于E，F两点，求. 22．（10分）经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点． (1)若直线的斜率是，求的值； (2)若是坐标原点，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷 第十章 圆锥曲线（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知点P是双曲线：上一点，分别为C的左、右焦点，若，则（    ） A．5 B．13 C．5或9 D．5或6 【答案】C 【分析】由双曲线的定义求解. 【详解】由题意可知，，，若，则或9． 故选：C 2．已知双曲线的实轴长为，焦点为，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意设出双曲线的标准方程并列出关系式求解即可. 【详解】根据题意设双曲线的标准方程为：. 则，解得：. 所以双曲线的标准方程为. 故选：A 3．椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由椭圆的离心率公式即可求解. 【详解】由题意得，解得， 故选：A. 4．已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程，列出不等式组，即可求解. 【详解】由椭圆的焦点在轴上，则满足，解得. 故选：C. 5．已知平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义直接求解即可. 【详解】因为平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，且， 所以动点P的轨迹方程为焦点位于轴的椭圆， 设