【湖南专用】10 立体几何（基础卷）-2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷

2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷 第九章 立体几何（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知正方体中，直线与直线所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 2．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 3．已知、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（    ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 5．设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，， C．若，，则 D．若，，，则 6．对于平面和两条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，，则 D．若，，n在平面α外，则 7．已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥底面的半径为（    ） A．1 B． C． D．2 8．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（    ） A． B．4 C． D． 10．若某圆锥的母线与底面所成的角为，且其母线长为 4 ，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的侧面积为 . 12．在正方体中，与平面所成角的大小为 . 13．若一个圆柱的底面半径和母线长都是1，则这个圆柱的体积是 . 14．已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则其体积为 ． 15．已知球的表面积为，则该球的体积为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°. （1）求证：平面⊥平面； （2）求三棱锥的体积. 17．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 18．如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动. (1)求三棱锥的体积； (2)证明：. 19．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．    (1)求三棱柱的表面积； (2)求证：平面． 20．如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点. (1)求证：平面； (2)若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积. 21．如图，在正方体中，，求： (1)异面直线与所成角的大小； (2)求点到平面的距离． 22．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证： (1)平面ABCD； (2)平面PAD. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷 第九章 立体几何（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知正方体中，直线与直线所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线线垂直证明线面垂直即可得两直线垂直，进而可求解夹角大小. 【详解】由于在正方体中，平面，平面， 所以， 又，平面， 所以平面，平面,故， 所以直线与直线所成角为， 故选：A    2．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体性质，将直线平移到，再利用即可求得角的大小. 【详解】连接，如下图所示：    根据正方体性质可知，所以直线与所成的角即为直线与所成的角； 设正方体棱长为2，易知，，， 在中，满足，即， 因此，所以. 故选：B 3．已知、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（    ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】D 【分析】举例说明判断①②；利用线线、线面垂直的判定、性质推理判断③④作答. 【详解】长方体中，平面为平面，直线BC为直线b，如图， 当直线AD为直线a时，满足，，而，①不正确； 当直线为直线a时，满足，，而，②不正确； 在平面内取两条相交直线m，n，如图，因，则， 而，则，又，m，n