【湖南专用】08 平面向量（基础卷）-2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷

2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷 第七章 平面向量（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D．5 5．已知向量，其中，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知点，，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 8．若平面向量且 ，则的值为（    ） A． B．-1 C．-4 D．4 9．已知向量，满足，，则（    ） A．(1，2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-1，-2) 10．已知向量，，若与垂直，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则线段的中点坐标为 . 12．已知向量，且，则的值为 . 13．已知向量，，，若，则实数 . 14．设向量，，若，则实数的值为 . 15．已知向量，，若向量，则实数为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，． （1）若，求； （2）若与共线，求的值． 17．（5分）平面向量，，，已知，. （1）求向量和向量； （2）求与夹角和. 18．（10分）已知向量与向量的夹角为，且，. （1）求; （2）若，求. 19．（10分）已知向量与的夹角为，且，求： (1)； (2)． 20．（5分）已知平面向量. (1)求的值； (2)求的值. 21．（10分）已知，，. (1)求； (2)求向量与的夹角的余弦值. 22．（10分）已知向量满足，且的夹角为. (1)求的模； (2)若与互相垂直，求λ的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷 第七章 平面向量（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的加法得到，进而利用向量的减法化简即得. 【详解】， 故选：D. 2．已知向量，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用和平面向量的数量积和模的坐标表示计算，然后求得. 【详解】, 所以， 故选：B. 3．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】A 【分析】利用数量积的定义，即可求解. 【详解】解：,所以,即， 解得,又因为向量夹角的范围为，则与的夹角为30°， 故选：A. 4．已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【分析】利用平面向量的坐标运算求得，进而求模. 【详解】, 故选：A. 5．已知向量，其中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对平方，利用平面向量数量积公式对其化简，带入向量的模和夹角，即可求出结果. 【详解】因为 所以. 故选：. 6．已知点，，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用向量的终点坐标减去起点坐标即得. 【详解】点，，则向量, 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，属简单题，一般的，向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标. 7．已知，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将转化为，并利用向量数量积的坐标运算可求出的值. 【详解】，，且，，解得， 故选：C. 【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示，通常将向量垂直转化为两向量数量积为零，考查计算能力，属于基础题. 8．若平面向量且 ，则的值为（    ） A． B．-1 C．-4 D．4 【答案】C 【分析】根据平面向量平行的坐标运算，即可求出结果. 【详解】由 ，可知，即. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了平面向量平行的坐标运算，属于基础题. 9．已知向量，满足，，则（    ） A．(1，2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-1，-2) 【答案】C 【解析】将向量与相减，可得的坐标，由此即可出结果. 【详解】因为，; 所以，所以. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查向量的减法和数乘的坐标运算，属于基础题. 10．已知向量，，若与垂直，则（    ）