湖南省对口招生考试题型专项练（解答题必刷题组30题）-2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷

2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学题型专项练 解答题•必刷题组01 1．已知（其中且）． (1)若，，求实数的取值范围； (2)若，的最大值大于1，求的取值范围． 2．已知=（1，2）， =（-2，4）， (1)//（+），求 (2)⊥，求与夹角的余弦值 3．在中，其顶点坐标为. (1)求直线的方程； (2)求的面积. 4．如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N. (1) 求证：BC⊥平面VCD； (2) 求证：AD∥MN. 5．已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合. （1）求抛物线的标准方程； （2）若抛物线上的点满足，求点的坐标. 6．某公司生产一种电子产品，每批产品进入市场之前，需要对其进行检测，现从某批产品中随机抽取9箱进行检测，其中有5箱为一等品. (1)若从这9箱产品中随机抽取3箱，求至少有2箱是一等品的概率； (2)若从这9箱产品中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望. 7．已知双曲线的其中一个焦点为，一条渐近线方程为 （1）求双曲线的标准方程； （2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程. 解答题•必刷题组02 1．已知函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性并证明． 2．已知，，与的夹角为. （1）求； （2）的值. 3．已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 4．如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．    (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积． 5．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且轴时，. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线与抛物线交于两点，求的面积. 6．一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，4个白球，1个黑球. (1)若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率； (2)若从盒中有放回的取球3次，求取出的3个球中白球个数的分布列和数学期望. 7．已知在中，内角、、的对边分别为、、，，，. (1)求； (2)求. 8． 某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 解答题•必刷题组03 1.已知函数． (1)求函数的定义域； (2)若函数的图象过，求的单调区间． 2．在等差数列中， (1)已知，求与； (2)已知，，求. 3．袋子中有7个大小相同的小球，其中4个白球，3个黑球，从袋中随机地取出小球，若取到一个白球得2分，取到一个黑球得1分，现从袋中任取4个小球. (1)求得分的分布列及均值； (2)求得分大于6的概率. 4．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 5．已知圆的圆心在直线上，且过点 (1)求圆的方程； (2)已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程． 6．如图，四棱锥的底面为正方形，为的中点.    (1)证明：平面； (2)若平面，证明：. 7．已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为4. (1)求的方程； (2)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，求弦长|AB|. 解答题•必刷题组04 1．设函数（且）， 满足. (1)求的值； (2)若，求使不等式对任意实数恒成立的的取值范围． 2．已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 3．一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分. (1)若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率； (2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列. 4．记是等差数列的前项和，若. (1)求数列的通项公式； (2)求使成立的的最小值. 5．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面. 6．曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等. (1)求出曲线的标准方程； (2)若直线与曲线交于两点，求弦的长. 7．在中，内角所对的边分别为，已知，且. (1)求的值； (2)求的面积； 8．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、