精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区金鸡湖学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中考试 初二年级数学学科 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列图形中，点P与点Q关于直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 3. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0） 4. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后秦进衣服后松开即可．如图①，衣架杆（为衣架的固定点）；如图②，若衣架收拢时，，则此时，两点之间的距离是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. +＝ B. 3﹣＝2 C. ＝+＝5 D. 6. 若第二象限内点满足，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰，其中，若是边上的一点，则下列条件不能说明是角平分线的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B在数轴上分别表示数1，2，以为边作正方形，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A 87° B. 88° C. 89° D. 90° 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为斜边分别向外作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AFC、等腰Rt△BEC，然后将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC中，其中BH＝BA，CI＝CA，已知，S四边形GKJE＝1，S四边形KHCJ＝8，则AC的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 6 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 16的平方根是___________． 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为_________． 13. 用四舍五入法取近似数，_____（精确到百分位）． 14. 如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则a=_____ 15. 如果是无理数，则_________是无理数．（填“一定”“不一定”或“一定不”） 16. 如图 ，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 15cm， 那么△ABC 的周长是_________cm. 17. 在平面直角坐标系中，轴上的点到点和点的距离之和的最小值是______． 18. 如图，门上钉子处挂着一个“欢迎光临”的长方形挂牌，测得，．（如图1），当挂牌水平悬挂（即与地面平行）时，测得挂绳．将该门挂的挂绳长度缩短后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现与地面平行，且点、、三点在同一直线上，则点的高度下降了______． 三、解答题（共64分） 19 计算与解方程 （1）； （2）． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在点上） （1）在图中作出关于直线对称的（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点）； （2）直接写出的面积为______； （3）直接写出点A到线段的距离______． 21. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由． （2）求四边形的面积． 22. 如图，三角形纸片中，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，求的长． 23. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件，解得：，． 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：． 【类比迁移】 （2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． （3）已知，，为的三边长．化简：． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”． （1）点的“短距”为___________； （2）若点的“短距”为4，求的值； （3）若，两点为“等距点”，求的值． 25. 直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数； （2）若折叠