安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期数学素质拓展10

高二上学期数学素质拓展10 1、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在等比数列{an}中，a4和a12是方程x2+3x+1＝0的两根，则a8＝（　　） A．3 B．5 C．﹣1 D．±1 2．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在抛物线C上，且|MF|＝4，O为坐标原点，则|OM|＝（　　） A． B． C．4 D．5 3．已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（　　） A．3 B．3或7 C．5 D．7 4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3＝15，S9＝75，则S6＝（　　） A．40 B．45 C．50 D．55 5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（　　） A． B．（2，﹣1，2） C． D．（1，﹣2，1） 6．两个圆C1：x2+y2+2ax+a2﹣4＝0（a∈R）与C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2＝0（b∈R）恰有三条公切线，则ab的最大值为（　　） A．5 B． C．4 D． 7．已知直线l：y＝x+1，点A（a，0）与点B关于原点对称，若直线l上存在点P满足∠APB＝90°，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D．[1，+∞） 8．已知数列{an}满足，若2≤a10≤3，则a1的取值范围是（　　） A．1≤a1≤10 B．1≤a1≤17 C．2≤a1≤3 D．2≤a1≤6 2、 多选题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 9．已知曲线C：＝1（λ＞0），则（　　） A．当λ＝3时，C是圆 B．当λ＝2时，C是椭圆且一焦点为（2，0） C．当λ＝4时，C是椭圆且焦距为 D．当0＜λ＜3时，C是焦点在y轴上的椭圆 10．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则（　　） A．q＝2 B．S9＝29﹣1 C．数列{}的前5项和为 D．6S3＝S9 11．下列说法错误的是（　　） A．过点A（﹣2，﹣3）且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为x+y+5＝0 B．“a＝﹣1“是直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay﹣2＝0互相垂直的充要条件 C．若直线l的一个方向向量是，则直线l的斜率为 D．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的方程都可以表示为 12．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F2的直线交双曲线C的右支于A，B两点（其中点A在第一象限内），设M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则（　　） A．点M的横坐标为2 B．当F1A⊥AB时， C．当F1A⊥AB时，△ABF1内切圆的半径为 D．|ME||NE|＝1 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝1，则a的值为　 　． 14．已知{an}是等比数列，Sn为其前n项和．若a2是a1，S2的等差中项，S4＝15，则a1＝　 　． 15．已知在等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，a2为整数，S4≥Sn，则an＝　 　． 【解答】解：由a1＝10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数， 16．如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是6，且二面角A﹣CD﹣E为60°，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN＝　 　． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2＝2an． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．如图：在五面体ABCDE中，已知AC⊥平面BCD，AC∥DE，且AC＝BC＝2DE＝2，DB＝DC＝2． （1）求证：平面ABE⊥平面ABC； （2）求直线AE与平面BDE的余弦值． 五、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19．已知实数x、y满足，则的取值范围是 　 ． 20．数列{an}满足a1＝19，a2＝98，当an+1≠0时，，当an+1＝0时，an+2＝0，n∈N*，则当am＝0时，m的最小值为　 　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期数学素质拓展10答案 1、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．【解答】解：设等比数列的公比为q（q≠0）， 因为a4和a12是方程x2+3x+1＝0的两根， 所以a4•a12＝1，a4+a12＝﹣3， 所以a4，a12都为负数， 由等比数列的性质得，， 所以，则a8＝﹣1． 故选：C． 2．【解答】解：∵知抛物线C方程为：y2＝8x，∴p＝4， 设M（x0，y0），由|MF|＝4，得， 又p＝4，所以x0＝2， ∴