1.2.2 数轴 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

数 轴 学习目标： 了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数. 通过数轴概念的学习，体会数形结合的数学思想，认识事物之间的联系， 感受数学与生活的联系. 学习重点:体会数轴的三要素. 学习难点:体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想. O A B C D E 电线杆 槐树 汽车站 柳树 杨树 情境创设 （3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？ 方向、与汽车站的距离 问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别 有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线 杆，试画图表示这一情境．(课本P.7 问题) 思考：（1）马路可以用什么几何图形代表？ 直线 （2）你认为汽车站起什么作用？ 基准点 O 汽车站 A B 柳树 C 杨 树 D 槐树 E 电线杆 0 1 3 -3 -4.8 7.5 问题2：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的 相对位置关系（方向、距离）？ 5 0 -10 问题3：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具， 你会读吗？如图三个温度计所表示的温度各是多少？ 0 1 2 3 -3 -2 -1 数轴三要素： 在直线上任取一点表示0（叫做原点）. 通常规定从原点向右（或上）的方向为正方向， 从原点向左（或下）的方向为负方向. 选取适当长度作为单位长度. 归纳： 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化” 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. （1）数轴的三要素是什么？ 思考： 答：原点、正方向、单位长度. “原点”起什么作用？ 答：“原点”是数轴的基准，表示0，是正数和负数的分界点. 怎么理解“选取适当长度”？ 答：与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些. 数轴上，在原点右边，离原点越远的点所表示的数 越大 ; 在原点左边，离原点越远的点所表示的数_越小. 概念巩固 × 没有原点 × 没有正方向 √ × 没有单位长度 √ × 单位长度不一致 牛刀小试：下面的数轴画法是否正确，如果不对，请指出问题. 4 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 一般地，设 a是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边， 与原点的距离是 a个单位长度；表示- a的点在原点左边，与原点 的距离是 a个单位长度. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 例1 请在数轴上表示下列各点：+3，-4， ，-1.5，0，4并回答系列问题： (1)上述的点分别在数轴的什么位置?每个数到原点的距离是多少？ (2)到原点的距离为4的点有几个？分别是什么数？ 1 -4 -1.5 0 4 +3 4 E B A C D -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 D ：2.5 E ：-3 形 数 变式 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数? 到-1的距离为2的点有几个？分别是多少？ 答： A ：0 B ：-2 C ：1 有两个，分别是-3和1. 例2 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： 请你根据图中A,B两点的位置，分别写出他们所表示的有理数； 请问A,B两点之间的距离是多少？ 在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A,B的其他字母表 示），并写出这些点表示的数. B A -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 解：(1)A点表示的数为1，B点表示的数为-2.5. (2)A,B两点之间的距离为1 +2.5=3.5. (3)如图，点C，D与点A的距离为2.这两个点表示的数分别是-1和3. C D 目标检测 1.在数轴上，表示+2的点在原点_右 侧，距原点 2 个 单位长度；表示-7的点在原点的 左 侧，距原点 7 个单位长 度；两点之间的距离为 9 个单位长度. 1 2 3 4 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 ，-3 ，-1.25 2.画出数轴并表示下列各数：+3，0，- 3 1 ， 4 2 11 3 4 解：如图所示： - 3 1 - 3 -1.25 0 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 11 2  3 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 4 3.在数轴上，把表示3的点A沿着数轴向负方向移动5个单位长度， 到达点B，则点B表示的数是 -2 . 4.小明的家门口（记为A）、他上学的校门口（记为B）以及书 店门口（记为C）依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西 边300m处，C位于B东边1000m处，小明从学校门口出发，沿这 条街向东走400m，接着又向西走了700m到达D处，试用数轴表 示上述A，B，C，D的位置. 1000 -300 0 400 B C 解：如图所示： A D 课堂小结 数轴“三要素”：