【湖南专用】07 数列（基础卷）-2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷

2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷 第六章 数列（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差（    ） A．3 B．2 C． D．4 2．在正项等比数列中，，则数列的公比是（    ） A．4 B．2 C．1 D． 3．在等差数列中，，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 4．已知数列的前项和，则 （  ） A． B．9 C．11 D．25 5．若数列的前项和为，且，则（　　） A．8 B．7 C．6 D．4 6．已知数列的前n项和是，则（    ） A．9 B．16 C．31 D．33 7．已知数列是公比为2的等比数列，且，则等于（    ） A．24 B．48 C．72 D．96 8．已知等比数列中，，，则（    ） A．4或 B． C．4 D．8 9．在等差数列中，若，是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在等差数列中，，，则 ． 12．已知数列的通项公式是，则 . 13．在等差数列中，已知，，则 . 14．在等比数列 中，，则 ． 15．设是等比数列，，，则 . 三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分）设是等差数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和的最值. 17．（5分）已知在等差数列中，，公差. (1)求数列的通项公式； (2)求数列前n项和的最大值. 18．（10分）已知等差数列中，前项和为，已知，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 19．（10分）在数列中，且满足（且）． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和． 20．（10分）各项均为正数的等比数列中，，． (1)求的通项公式; (2)记为的前项和，若，求． 21．（10分）已知等差数列的前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若是等比数列，且，，求数列的前项和. 22．（10分）已知数列的前项和为，且满足，等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷 第六章 数列（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差（    ） A．3 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式和求和公式直接计算求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：B 2．在正项等比数列中，，则数列的公比是（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】由等比数列通项公式列方程求公比即可. 【详解】设数列的公比是，则. 因为，所以，则，解得或（舍去）. 故选：B 3．在等差数列中，，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】设出公差，根据题目条件得到方程组，求出首项. 【详解】设公差为，则， 解得. 故选：C 4．已知数列的前项和，则 （  ） A． B．9 C．11 D．25 【答案】B 【分析】利用的关系可求答案. 【详解】因为，所以. 故选：B. 5．若数列的前项和为，且，则（　　） A．8 B．7 C．6 D．4 【答案】C 【分析】直接根据，即可求解结论． 【详解】∵数列的前项和为，且， 所以. 故选：C． 6．已知数列的前n项和是，则（    ） A．9 B．16 C．31 D．33 【答案】B 【分析】设数列的前n项和为，根据即可求解. 【详解】设数列的前n项和为，则， 则. 故选:B. 7．已知数列是公比为2的等比数列，且，则等于（    ） A．24 B．48 C．72 D．96 【答案】B 【分析】由等比数列通项公式的性质得出结果. 【详解】因为数列是公比为2的等比数列，且， 所以， 故选：B. 8．已知等比数列中，，，则（    ） A．4或 B． C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质计算即可. 【详解】设公比为， 则， 因为，， 所以，所以. 故选：C. 9．在等差数列中，若，是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用韦达定理，结合等差数列的性质求解即可. 【详解】，是方程的两根，， 是等差数列，. 故选：D. 10．在等差数列中，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．1