【湖南专用】05 指数函数与对数函数（基础卷）-2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷

2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷 第四章 指数函数与对数函数（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．给出下列函数，其中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在其定义域内既不是增函数，也不是减函数的为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知 则（　　） A． B． C．3 D． 9．已知指数函数的图像经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 10．若和是方程的两个根，则等于（    ） A． B． C．1 D．10 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数，则 ． 12．函数且恒过的定点为 . 13．函数的定义域是 . 14．已知函数，则 . 15．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 . 三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． (1)求a的值； (2)求在R上的解析式； 17．（5分）已知函数(，且)，若函数的图像过点，求实数的值． 18．（10分）已知函数. (1)当时，求函数的零点； (2)当时，求不等式的解集. 19．（10分）已知指数函数且，经过点． (1)求的解析式及的值； (2)若，求的取值范围． 20．（10分）已知函数，且. (1)求的值及的定义域； (2)求不等式的解集. 21．（10分）已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求证：是奇函数． 22．（10分）已知函数 (1)若的定义域为，求的取值范围. (2)若的值域为，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷 第四章 指数函数与对数函数（基础卷） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】直接利用对数的运算性质计算即可. 【详解】. 故选：B. 2．给出下列函数，其中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义进行判断即可得解. 【详解】因为指数函数的形式为且， 所以是指数函数，即C正确；而ABD中的函数都不满足要求，故ABD错误. 故选：C. 3．函数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性解得，，即可求解. 【详解】由题意知，，即， ，即， ，即， 所以. 故选：B 4．下列函数中，在其定义域内既不是增函数，也不是减函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数特征得到定义域和单调性，判断出答案. 【详解】A选项，定义域为R，在R上单调递增，A错误； B选项，的定义域为，其在定义域上单调递增，B错误； C选项，的定义域为，其在定义域上单调递增，C错误； D选项，的定义域为， 在上单调递减，但在定义域上不具有单调性，D正确. 故选：D 5．已知函数，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】结合对数的运算，直接代入求值即可. 【详解】∵，∴， 故选：C． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，再解不等式组即可. 【详解】由题知：. 故选：C 7．下列函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义判断即可. 【详解】幂函数的通式为（为常数）， 则BCD选项均符合幂函数的定义， 而A选项为指数函数，不符合幂函数的定义， 故选：A. 8．已知 则（　　） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】结合函数的解析式，先求出，进而可得答案. 【详解】∵， ∴. 故选：C. 9．已知指数函数的图像经过点，则（    ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由指数函数的图象经过点，可得，解得， 所以， 故选：A. 10．若和是方程的两个根，则等于（    ） A． B． C．1 D．10 【答案】D 【分析】根据韦达定理，结合对数运算计算即得. 【