2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．用配方法解方程，则方程可变形为（　　） A． B． C． D． 2．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意抛掷一枚硬币，出现正面 B．从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数 C．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球 D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3 3．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（　　） A． B． C． D． 6．如图，为⊙的直径，点在圆上且在直径的两侧，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程 的两个根，则n的值为（　　） A．7 B．8 C．7或8 D．8或9 8．如图所示， 中， ，将 绕点 顺时针旋转后，得到 ，且 在边 上，则 的度数是（　　） A．46° B．48° C．50° D．52° 9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线y = +c上，其中y2= a + c.下列说法正确的是（　　） A．若|x1 - x2|≤|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1 B．若|x1 - x2|≥|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1 C．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＜|x2 - x3| D．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＞|x2 - x3| 10．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．二次函数y＝x2﹣4x+1的最小值是 　 　． 12．已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 　 　． 13．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是　 　. 14．如图，已知等边△ABC的边长为2，以AB为直径的⊙O与△ABC的边AC，BC分别相交于D，E两点，则扇形DOE的面积是　 　． 15．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4 ，C为弧AB中点，点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为　 　. 三、计算题 16．解下列方程 （1） （2） 17．解方程： （1）（2x-1）2＝（x-3）2； （2）x2-2 x-1＝0 四、解答题 18．某小区某天在广场设置了A、B、C三个核酸检测通道，甲、乙两人这天均随机选择这三条通道中的一条进行核酸检测.用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两人这天在同一个检测通道进行核酸检测的概率. 19．若方程（c2＋a2）x2＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形. 20．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下： （1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中； 抽取球数n 50 100 500 1000 5000 优等品数m 45 92 455 890 4500 优等品频率 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少? 21．如图，已知△ABC，∠B=40°． （1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）； （2）连接EF，DF，求∠EFD的度数． 22．已知二次函数y＝x2+bx+c. (Ⅰ)若二次函数的图象经过(3，﹣2)，且对称轴为x＝1，求二次函数的解析式； (Ⅱ)如图，在(Ⅰ)的条件下，过定点的直线y＝﹣kx+k﹣4(k≤0)与(1)中的抛物线交于点M，N，且抛物线的顶点为P，若△PMN的面积等于3，求k的值； (Ⅲ)当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数