第十二章全等三角形 寒假练习题 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，和中，，，若，则等于（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 2．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲 3．如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，若利用“”得到，则需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 中， ， 平分 ，若 ， ，则 的面积为（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 5．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（　　） A．30° B．25° C．35° D．65° 6．已知，如图，中，，，点D、E分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（　　） A．45° B．48° C．60° D．66° 7．在中，，点是边的中点，过点作于点，点是延长线上一点，已知，下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．如图，≌，若，，则等于　 　． 10．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形， 这样的三角形一共能作出　 　个． 11．如图，点A在线段DE上，AB⊥AC，垂足为A，且AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若ED＝12，BD＝8，则CE长为　 　． 12．如图，已知是平分线上一点，，交OA于点C，，垂足为，且，则的面积等于　 　． 13．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，点在上，与交于点．求证： （1）； （2）． 15．如图，EA=EB，ED=EC，∠AEB=∠DEC． （1）求证：AD=BC． （2）连结DC，求证：∠ADE=∠DCE+∠BCD． 16．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF， （1）求证：CF＝EB. （2）若AB=20，AC=16，求CF的长. 17．如图，中，，，点F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．如图所示，已知中，，与互余，． （1）试说明：； （2）若cm，cm，求的长度． 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．D 9． 10．7 11．4 12．18 13．8 14．（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 15．（1）证明：∵∠AEB=∠DEC，∠DEB=∠DEB， ∴∠AED=∠BEC， 又∵EA=BE，ED=EC， ∴△AED≌△BEC(SAS)， ∴AD=BC. （2）证明：∵△AED≌△BEC， ∴∠ADE=∠BCE， ∵∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠ADE=∠DCE+∠BCD. 16．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE=DC， 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)， ∴CF=BE （2）解：∵AD是∠CAE的角平分线，∴∠CAD=∠EAD，且∠C=∠DEA，AD=AD, ∴△CAD≌△EAD(AAS), ∴AC=AE=16， BE=AB-AE=20-16=4， 由(1)中△CDF≌△EDB可知，CF=BE=4， 故答案为：4. 17．（1）证明： 在和中 （2）解：， 18．（1）证明：与互余， ， 又， ，， ， 在和中，，，， ； （2）解：， ，， ， ，， 学科网（北京）股份有限公司 $$