第四单元 长方体（二）（知识清单)-2023-2024学年数学五年级下册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学五年级下册 第四单元 长方体（二） 知识点01：体积与容积 1.物体所占空间的大小是物体的体积。 2.容器所能容纳物体的体积是容器的容积。 知识点02：体积单位 1.常用体积单位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。 2.常用容积单位:升（L）、毫升（mL）。 知识点03：长方体的体积 长方体的体积=长x宽x高（V=abh）；正方体的体积=棱长x楼长x棱长（V=a3）；长方体（正方体）的体积=底面积x高（V=Sh）。 知识点04：体积单位的换算 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL 知识点05：不规则物体的体积 水面升高部分水的体积（或水满杯时溢出水的体积）等于不规则物体的体积。 考点01：体积、容积及其进率、单位换算 【典例分析01】下面容器的容量大约是多少？在合适的答案下面画“√”。 【分析】根据生活经验可知，眼药水瓶子很小，所以利用10毫升表示；水壶的大小利用升作单位，且数据要小。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了容积单位的应用。 【变式训练01】下面的量杯里分别装了多少毫升水？ 【变式训练02】组成下面各图的小正方体是1cm3，把每个图形的体积写在括号里． 【变式训练03】比较下面3个玻璃杯的容量，你发现了什么？ 考点02：长方体和正方体的体积 【典例分析02】如图，有一个花坛，高0.5米，底面是边长为1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛所占的空间有多大？花坛里大约有泥土多少立方米？ 【分析】已知长方体花坛的长、宽和高，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出花坛所占空间的大小；由于花坛的四周用砖砌成，厚度是0.3米，可知花坛从里面量的底面边长比1.3米少2个0.3米；由题意可知花坛的高度仍然是0.5米，再次利用长方体的体积公式可得花坛里泥土的体积。 【解答】解：1.3×1.3×0.5 ＝1.69×0.5 ＝0.845（立方米） 1.3﹣0.3﹣0.3＝0.7（米） 0.7×0.7×0.5 ＝0.49×0.5 ＝0.245（立方米） 答：花坛所占的空间是0.845立方米，花坛里大约有0.245立方米的泥土。 【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练01】请你求出如图长方体的体积。 【变式训练02】冰雪大世界每年用的冰大约能融化成6万立方米的水，这相当于多少个长50米、宽25米、深1.2米的水池的蓄水量？ 【变式训练03】有一个花坛高0.5米，底面是边长1.2米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土．花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米的泥土？ 考点03：探索某些实物体积的测量方法 【典例分析03】小新为了测量一个土豆的体积，按以下步骤进行操作。 步骤1：在一个底面直径是10cm，高为12cm的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5cm。 步骤2：将这个土豆完全浸没水中，这是测量水面的高度是7cm。 根据以上信息，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【分析】土豆的体积就等于升高部分的水的体积，利用圆柱体的体积公式V＝Sh即可求解。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5） ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：这个土豆的体积是157立方厘米。 【点评】解答此题的关键是明白：土豆的体积就等于升高部分的水的体积。 【变式训练01】学以致用，学过体积之后，如图，请你按照下面信息，计算出土豆的体积。 【变式训练02】在一个长为80厘米，宽为40厘米的玻璃缸中，放入一石块，这时水深为30厘米，取出石块后水深为25厘米，这块石块的体积是多少立方分米？ 【变式训练03】如图，一个正方体玻璃容器的棱长为20厘米，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，这时容器内水面上升了0.5厘米。石头的体积是多少？ 一．选择题（共5小题） 1．一盒标有“净含量为650毫升”的长方体盒装酸奶，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（　　） A．真实的 B．虚假的 C．无法确定 2．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍． A．3 B．6 C．9 D．27 3．义务献血者每次献血量一般为（　　） A．2毫升 B．200毫升 C．200升 4．一盒牛奶的外包装上印有“净含量：250mL”字样，它表示的是（　　） A．牛奶盒的体积 B．牛奶盒的容积 C．牛奶盒内牛奶的体积 5．一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（　　）cm3。 A．360 B．580 C．8