专题6.4 排列、组合的综合应用大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.4 排列、组合的综合应用大题专项训练【六大题型】 【人教A版（2019）】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型一 元素（位置）有限制的排列问题 1．（2023上·高二课时练习）从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试． (1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？ (2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？ 2．（2023上·高二课时练习）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的自然数，问： (1)能够组成多少个五位偶数？ (2)能够组成多少个小于的正整数？ 3．（2023上·安徽亳州·高二校考期末）中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程． (1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数； (2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数； (3)计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数． 4．（2023下·江苏扬州·高二扬州中学校考期中）用0､1､2､3四个数字组成没有重复数字的自然数. (1)其中三位数偶数有多少个？ (2)把这些数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？ 5．（2023下·北京东城·高二统考期末）某学校举行男子乒乓球团体赛，决赛比赛规则采用积分制，两支决赛的队伍依次进行三场比赛，其中前两场为男子单打比赛，第三场为男子双打的比赛，每位出场队员在决赛中只能参加一场比赛. 某进入决赛的球队共有五名队员，现在需要提交该球队决赛的出场阵容，即三场比赛的出场的队员名单. (1)一共有多少种不同的出场阵容？ (2)若队员A因为技术原因不能参加男子双打比赛，则一共有多少种不同的出场阵容？ 题型二 相邻问题的排列问题 6．（2023下·高二校考单元测试）7名学生按要求排成一排，分别有多少种排法？ (1)甲乙二人不站在两端； (2)甲、乙、丙必须相邻； (3)７名学生中有4男3女，4名男生站在一起，3名女生要站在一起. 7．（2023下·广东肇庆·高二统考期末）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数． (1)这个五位数为奇数，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示） (2)要求3和4相邻，则不同的五位数有多少个？（结果用数值表示） 8．（2023下·湖南怀化·高二校考期中）有3名男生，4名女生，全排成一行，下列情形各有多少种排法？ (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲､乙两人必须排在两端； (3)男女相间. 9．（2023·全国·高三专题练习）8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人． (1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？ (2)若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），有多少种坐法？ 10．（2023下·天津武清·高二校考期中）编号为的四位同学，分别就座于编号为的四个座位上． (1)每位座位恰好坐一位同学，求恰有两位向学编号和座位编号一致的坐法种数？ (2)每位座位恰好坐一位同学，求每位同学编号和座位编号都不一致的坐法种数？ (3)每位座位恰好坐一位同学，求编号的两位同学必须相邻坐在一起的坐法种数？ 题型三 不相邻排列问题 11．（2023下·河北承德·高二校考阶段练习）甲乙丙丁戊五人站成一排 (1)甲丙必须相邻的站法有多少种？ (2)甲乙必须不相邻的站法有多少种？ (3)甲不站排头，且乙不站排尾的站法有多少种 12．（2023下·江苏徐州·高二统考期中）用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位数 (1)在组成的五位数中，所有偶数有多少个？ (2)在组成的五位数中，大于31000的数有多少个？ (3)在组成的五位数中，数字2和数字4不相邻的数有多少个？ 13．（2023上·高二课时练习）4名男生、3名女生站成一排，分别求满足下列条件的站法种数． (1)男生和女生均相邻； (2)男生均相邻； (3)女生均不相邻； (4)男生与男生、女生与女生均不相邻； (5)至少有两个女生相邻． 14．（2023下·安徽滁州·高二校考期中）班级迎接元旦晚会有个唱歌节目、个相声节目和个魔术节目，要求排出一个节目单． (1)2个相声节目要排在一起，有多少种排法？ (2)相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？ (3)现在临时增加个魔术节目，要求重新编排节目单，要求个相声节目不相邻且个魔术节目