2024年九年级数学中考一轮复习 二元一次方程组 自主学习达标测试题

2023-2024年春九年级数学中考一轮复习《二元一次方程组》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列4组数值中，二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．已知等腰三角形两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（    ） A．22或21 B．22或23 C．23或24 D．22或24 5．某年级学生共有345人，设女生人数为x，男生人数为y，男生的人数比女生的人数的2倍少3人，则下面所列的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 6．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用个钱买只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，公鸡的只数不可能是（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，一种截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面如图所示，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，四块横放的墙砖比两块竖放的墙砖高，则每块墙砖的长、宽分别是（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 二、填空题（满分32分） 9．已知方程组，则的值为 ． 10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是的解，则k的值为 ． 11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围为 ． 12．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为 ． 13．如果一个三角形的周长为，最大边与最小边的差为，另一边与最小边之和为，那么这个三角形最小边的长为 ． 14．在中，，边上的中线把三角形的周长分为和两部分，边长 ． 15．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是 ．    16．每到国庆节，我校都要进行丰富多彩的“庆国庆文艺演出，王老师为鼓励同学们，带了100元钱去购买甲、乙两种奖品且恰好花完．已知甲奖品每件16元，乙奖品每件12元，则王老师购买方案共有 种． 三、问答题（满分56分） 17．解方程组： (1)； (2)． 18．已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值． 19．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：，即③ 把方程①代入③得： ， 所代入①得， ∴方程组的解为， 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组， (2)已知满足方程组，求的值． 20．（1）已知二元一次方程组则______，______． （2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？ （3）对于实数、，定义新运算∶，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______． 21．已知A，B两地相距300千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的，分别表示甲、乙两车相对于出发地A的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系，根据图象提供的信息，回答下列问题．    (1)表示 （甲或乙）车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系； (2)用待定系数法分别求出，对应的两个一次函数表达式； (3)乙车行驶多少小时时追上甲车； (4)乙车出发 小时甲乙两车相距30千米． 22．某校计划为足球兴趣小组重新购买A、B两种足球．经调研得知：购买1个A型足球和2个B型足球共需800元，购买3个A型足球和2个B型足球共需1200元． (1)求每个A型足球和B型足球各多少元； (2)若该学校准备购买A、B两种足球共20个（每种至少买一个）；要求总费用不超过5000元，则对购买A型足球在数量上有什么要求？说明理由． (3)在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种足球，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型足球按原价80%收费，B型足球不优惠；