第二章第03讲 解题技巧专题：平行线中有关拐点的模型专题问题(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第03讲 解题技巧专题：平行线中有关拐点的模型专题问题(4类热点题型讲练) 目录 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 1 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 11 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 21 【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】 27 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 例题：（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图，直线，，则 ． 【变式训练】 1．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）如图，已知直线，为平面内一点，连接，．则、、之间的等量关系为 ．    2．（2023上·福建漳州·八年级统考期中）已知直线，将等边三角形按如图所示的方式放置，若，则 ．    3．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）【感知探究】（1）如图①，已知，，点在上，点在上．求证：． 【类比迁移】（2）如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】（3）如图③，已知，，，则 °． 4．（2023上·七年级课时练习）已知，点为之外任意一点．    （1）如图1，探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展变式】如图，“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．在“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若，则_______________．    5．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点． 【感知】如图①，当点在线段左侧时，若，，求的度数． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点作，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知，进而求出的度数． 【探究】如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为______ ． 6．（2023下·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）（基础巩固】 （1）如图1，平分，平分，，则____________； 【尝试探究】 （2）如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角． ①若，求的度数； ②试说明：． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，请判断与的等量关系，并说明理由．    7．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点． (1)【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分） 证明：过点作直线， ∵， ∴_______①_______． ∵， ∴_______②_______． ∵， ∴_______③_______（_______④_______）． ∴． (2)【类比探究】如图2，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由． (3)【应用拓展】如图3，点与点重合，平分，且，，那么的度数为________． 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 例题：如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____． 【变式训练】 1．（2023上·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考阶段练习）如图，已知，和分别平分和，若，则 ．    2．①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____． 3．（23·24八年级上·广东江门·阶段练习）（1）如图①，如果，求证：． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出___________． （3）如图③，，若，则___________（用x、y、z表示）． 4．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图1，，点为直线间一点，点E，F分别是直线上的点，连接.      (1)【证明推断】求证：，请完善下面的证明过程，并在（    ）内填写依据. 证明：过点P作直线， （已作）， （______）， 又，（已知） ______，（______） ， ______. (2)如图2，若的平分线与的平分线交于点. ①【类比探究】试猜想与之间的关系，并说明理由； ②【结论运用】若，求的度数. (3)【拓展认知】如图3，直线，点P，H为直线间的点，请直接写出，，，的数量关系：______. 5．（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考开学考试）如图1，，点、分别在、上，点在直线、之间，且．    (1)求的值； (2)如图2，直线分别交、的角平分线于点、，直接写出的值； (3)如图3，在内，；在内，，直线分别交、分别于点、，且，直接写出的值． 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 例题：如图，直线，则的度数为__