第二章第02讲 平行线的判定和性质(10类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第02讲 平行线的判定和性质(10类热点题型讲练) 1．掌握同位角、内错角、同旁内角的位置关系； 2．掌握利用同位角、内错角、同旁内角判定判定两条直线平行的条件，并能解决一些问题； 3．掌握平行线的性质与判定的综合运用； 4．体会平行线的性质与判定的区别与联系． 知识点01 同位角、内错角、同旁内角的概念 1.同位角、内错角和同旁内角： 填空：(1)如图，∠1和∠5，分别在直线AB，CD的上方（同一方），在直线EF的右侧（同侧）.具有这种位置关系的一对角是同位角. (2)如图，∠3和∠5，在直线AB，CD之间，在直线EF的两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角. (3)如图，∠3和∠6，在直线AB，CD之间，在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 【总结】(1)同位角：在被截直线的同一方向，截线的同侧的一对角. (2)内错角：在被截直线的内侧，截线的两侧的一对角. (3)同旁内角：在被截直线的内侧，截线的同侧的一对角. 知识点02 平行线的定义及表示 (1)定义：在同一平面内内，不相交的两条直线. (2)表示：平行用“∥”符号表示，读作“平行于”. 1.同一平面内，两条直线的位置关系：(1)平行　 (2)相交 2.利用直尺和三角尺画平行线：一“落”、二“靠”、三“移”、四“画”. 【注意】平行线的画法四字诀 1.“落”：三角板的一边落在已知直线上； 2.“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边； 3.“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点； 4.“画”：沿三角板过已知点的边画直线. 知识点03 平行公理及推论 (1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 【注意】平行公理 (1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性. (2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线. 知识点04 平行线的判定方法 平行线的判定方法1： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角 相等，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠1=∠5(或者∠2=∠6，∠4=∠8，∠3=∠7)， ∴AB∥CD. 平行线的判定方法2： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角 相等，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠2=∠8(或者∠3=∠5)， ∴AB∥CD. 平行线的判定方法3： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内 角互补，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠2+∠5=180°(或者∠3+∠8=180°)， ∴AB∥CD. 平行线的其他判定方法： (1)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行. (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 【总结】判定两直线平行的方法 方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线. 方法二：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 方法三：同位角相等，两直线平行. 方法四：内错角相等，两直线平行. 方法五：同旁内角互补，两直线平行. 方法六：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 知识点05 平行线的性质 (1)文字表达： ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； ②简单说成： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错家相等； 两直线平行，同旁内角互补； (2)几何语言表述： 已知，如图所示，若AB∥CD， 则①同位角：∠1=∠5(或∠2=∠6，∠4=∠8，∠3=∠7)； ②内错角：∠2=∠8(或∠3=∠5)； ③同旁内角：∠2+∠5=180°(或∠3+∠8=180°). 题型01 同位角、内错角、同旁内角的辨别 【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，下列结论正确的是（    ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【变式训练】 1．（2023上·四川巴中·七年级四川省巴中中学校考阶段练习）如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤ 2．（2023下·广东河源·七年级期中）如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是同旁内角 题型02 同位角相等，两直线平行 【例题】根据要求完成下面的填空：