第6章　图形的初步知识——线段动点　期末复习课件　　2023—2024学年浙教版数学七年级上册

A B 线段的性质： 两点之间的距离：两点之间线段的长度。 在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。 连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离 注意：“线段的长度”和“线段”不是同一个概念。“线段”是图形，而距离指的是“线段的长度”，是一个数值而非线段本身。 巩固练习 下列说法正确的是（ ） A.两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离. B.两点之间线段叫做两点之间的距离. C.运动场一圈是300m，表示起点与终点之间的距离是300m. D.AB=2cm，BC=5cm，则AC=7cm. A 2 村庄A 村庄B 大桥P 河流 （2）如图，村庄A，B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P，为了使村庄A，B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。（课本150页第5题） 两点之间线段最短 走进生活 新知探究 线段中点的定义的理解： A C B 几何语言 ∴点C是线段AB的中点. ∵AC=BC， ∵AB=2AC ∴点C是线段AB的中点. ∴点C是线段AB的中点. ∵AC=BC= AB. 1 2 =2BC 1.如图： 2.如图： ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC. ∴AB=2AC=2BC. ∵点C是线段AB的中点， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC= AB. 1 2 综合拓展题 如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2 cm，求MN的长． 解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4， 设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x， 故PC=MC-MP=5x-4.5x=0.5x=2 cm，故x=4 cm， 则MN=9x=36 cm． 答：MN=36 cm． 【类型1 一般性问题】 例：如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts． （1）若AP＝8cm， ①运动1s后，求CD的长； ②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD； （2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值． 用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC＝2CD； 没有说明D点在C点的左边还是右边，分类讨论． CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm AC＝8﹣2t DP＝4﹣3t CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t CP＝2×2＝4cm DB＝3×2＝6cm ①当点D在C的右边时：CB＝CD+DB＝7cm AC＝AB﹣CB＝5cm AP＝AC+CP＝9cm ②当点D在C的左边时： AD＝AB﹣DB＝6cm ∴AP＝AD+CD+CP＝11cm 综上所述，AP＝9cm或11cm 练习1．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长． 【类型1 一般性问题】 BD＝DE+BE＝8+3＝11 AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7 Ⅰ、当点E在点F的左侧 AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15 ADAF＝5 Ⅱ、当点E在点F的右侧 AF＝AC﹣CF＝9 AF＝3AD＝9 AD＝3 综上所述：AD的长为3或5． 【类型2 满足关系式问题】 例：如图，点B在线段AC上，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）若线段AC＝15，BCAC，则线段MN的长为　 　 （2）若B为线段AC上任一点，满足AC﹣BC＝m，其它条件不变，求MN的长； （3）若原题中改为点B在直线AC上，满足AC＝a，BC＝b，（a≠b），其它条件不变，求MN的长． MN＝CM﹣CN CMAC CNBC MN＝CM﹣CNACBC（AC﹣BC）m ①当点B在线段AC上时 MN＝CM﹣CNACBC（AC﹣BC）（a﹣b） ②当点B在AC的延长线上时 MN＝CM+CNACBC（AC+BC）（a+b） ③当点B在CA的延长线上时 MN＝CN﹣CMBCAC（BC﹣AC）（b﹣a） 【类型3 存在性问题】 例：如图，C是线段AB上一点，AB＝20cm，BC＝8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为xs． （1）AC＝　 　cm； （