专题08 三角函数的和差公式、正余弦定理-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（河南专用）

专题八 三角函数的和差公式、正余弦定理 必记考点梳理 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； (2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； (3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β； (4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； (5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝； (6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α：sin 2α＝2sin αcos α. (2)公式C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3)公式T2α：tan 2α＝. 3．常用的部分三角公式 (1)sin2α＝，cos2α＝.(降幂公式) (2)asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝.(辅助角公式) 4．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1)＝＝＝2R a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C 变形 (3)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (4)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (5)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (6)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A (7)cos A＝； cos B＝； cos C＝ 5．三角形常用面积公式及变形公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)； (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A； (3)A＋B＋C＝π，则A＝π－(B＋C)，从而sinA＝sin(B＋C)，cosA＝－cos(B＋C)，tanA＝－tan(B＋C). 常见题型 一 、两角和与差的余弦、正弦、正切公式 1．（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（　　） A．－ B． C．－3 D．3 3．在中，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 二 、二倍角的正弦、余弦、正切公式 4． 的值是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 6．已知角终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 7．____________. 三 、正弦定理、余弦定理、面积公式 8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b＝（    ） A．8 B．6 C．5 D．3 9．在中，，，分别是的对边，，，，则等于（    ） A． B．2 C． D． 10．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 实战突破 一、选择题 1．（    ） A． B． C． D．— 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．的内角的对边分别是，若，且的面积为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．化简的结果为（       ） A．x B． C． D． 5．若，则的值为（　　） A．－ B． C．－3 D．3 6．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　 A． B． C． D． 7．在中,内角,,所对的边分别为,,,且,则此三角形中的最大角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．在中，若，则A=（    ） A． B． C． D． 9．中，，则（    ） A． B． C．或 D．0 10．已知中，内角，，的对边分别为，，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则 . 12．已知,且,则 ． 13．在中，分别是角的对边．若成等比数列，且，则A的大小是 ． 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝1，，则△ABC的面积为 . 15．在△ABC中，已知，则 . 16．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且， 则的面积为 ． 三、解答题 18．已知均为锐角，求的值． 19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 20．在△中，角的对边分别为，若，且. （1）求的值； （2）若，求△的面积. 原创精品资源学科网独家享