6.2 解一元一次方程（4个知识点+5大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程（4个知识点+5大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点一 等式的性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 知识点二 一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 知识点三 同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 知识点四 方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 考查题型一 等式的性质与方程的简单变形 1．（2024上·陕西榆林·七年级校考期末）下列变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（重庆市江津区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）下列变形中，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．（2023上·湖南长沙·七年级校考阶段练习）将方程变形为用含的式子表示，那么 ． 4．（2023上·河北廊坊·七年级校考阶段练习）已知，利用等式的性质可求得的值，继而求得的值是 ． 5．（2023上·江西南昌·七年级校考期中）在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为，所以，（第一步） 所以．（第二步） (1)上述过程中，第一步的依据是什么？ (2)小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 考查题型二 解一元一次方程——合并同类项与移项 1．（广东省清远市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）若是方程的解，则（    ） A． B． C． D．4 2．（2023上·广东惠州·七年级统考期末）已知关于x的方程的解是，则m的值是（ 　） A．2 B．1 C． D． 3．（2024上·陕西榆林·七年级校考期末）若代数式的值与代数式x的值互为相反数，则 ． 4．（2024上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ． 5．（2023上·全国·七年级专题练习）解下列方程 (1) (2) 考查题型三 解一元一次方程——去括号 1．（2024上·浙江嘉兴·七年级校联考期末）解方程，去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023上·四川达州·七年级统考期末）定义新运算符号“★”为，例：；若，则x的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．（2023上·浙江杭州·七年级杭州绿城育华学校校考阶段练习）方程的解为，则关于y的方程的解为 ． 4．（2024上·北京顺义·七年级统考期末）在梯形面积公式中，已知，，，则a的值为 ． 5．（2024上·广东湛江·七年级统考期末）解方程： 考查题型四 解一元一次方程——去分母 1．（2024上·天津·七年级统考期末）如果是关于x的方程的解，那么a的值为（    ） A． B．4 C．6 D．10 2．（2023上·吉林白山·七年级统考期末）若关于的一元一次方程的解是，则的值是（    ） A．23 B． C． D． 3．（2024上·广东广州·七年级统考期末）方程的解是 ． 4．（2024上·黑龙江绥化·七年级绥化市第八中学校校考期末）有一道解方程的题：，□处在印刷时被油墨盖住了，查答案知这个方程的解是，那么□处的数字应该是 ． 5．（2024上·广东梅州·七年级统考期末）解方程 (1) (2) 考查题型五 解一元一次方程的拓展问题 1．（2024上·陕西咸阳·七年级统考期末）已知关于x的方程的解是，其中，，则代数式的值是（   ） A． B．1 C． D．3 2．（2024上·广东广州·七年级统考期末）下列关于的方程说法不正确的是（　　）． A．方程的解是 B．若的解是，则的解是 C．若，，则方程的解是 D．若方程的解和方程的解相同，则 3．（重庆市江津区202