指数函数与对数函数期末复习专项训练-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2023-2024学年高一期末专题训练——指数对数函数（北师大版本2019） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．设,,,则( ) A. B. C. D. 2．函数的零点一定位于区间( ) A. B. C. D. 3．设函数,用二分法求方程在内的近似解的过程中,计算得,,,则下列必有方程的根的区间为( ) A. B. C. D.不能确定 4．设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍增函数”.若函数（其中）为“倍增函数”，则t的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．北京时间2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭,在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,约582秒后,神舟十三号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空,发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭的质量(除燃料外)m(单位：kg)的函数关系是．当火箭的最大速度达到时,则燃料质量与火箭质量之比约为( )(参考数据：) A.314 B.313 C.312 D.311 二、多项选择题 6．某同学求函数的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示： 则方程的近似解（精确度0.1）可取为( ) A.2.52 B.2.56 C.2.66 D.2.75 7．已知函数,. 记,则下列关于函数的说法正确的是( ) A.当时, B.函数的最小值为-2 C.函数在上单调递减 D.若关于x的方程恰有两个不相等的实数根,则或 8．图1是某景点游客人数x(万人)与收支差额y(十万元)(门票销售额减去投人的成本费用)的函数图象,为提高收入,景点采取了两种措施,图2和图3中的虚线为采取了两种措施后的图象,则下列说法正确的是( ) A.图1中点A的实际意义表示该景点的投入的成本费用为10万元 B.图1中点B的实际意义表示当游客人数约为1.5万人时,该景点的收支恰好平衡 C.图2景点实行的措施是降低门票的售价 D.图3景点实行的措施是减少投入的成本费用 三、填空题 9．函数(,且)的图象过定点A,则点A的坐标是______. 10．设,且,则______. 四、解答题 11．已知函数（，），函数，若函数（）的图象与函数，的图象交点为，，2，3，4，且，判断与的大小关系并证明. 参考答案 1．答案：B 解析：因为,, 所以,又函数在上单调递增,所以. 故选：B. 2．答案：B 解析：根据题意,,其定义域为, 而函数和都在上的增函数,则在递增, 又由, , 则有, 所以的零点一定位于区间, 故选:B. 3．答案：C 解析：显然函数在上是连续不断的曲线, 由于,,所以, 由零点存在性定理可得：的零点所在区间为, 所以方程在区间内一定有根. 故选：C. 4．答案：A 解析：依题意知，函数在上是“倍增函数”； 可得即 ，b是方程的两个根； 设，则，此时方程为，即方程有两个不等的实根，且两根都大于0， 可得解得：； 故满足条件t的取值范围是. 5．答案：B 解析：由题意将代入,可得,,.. 故选：B. 6．答案：AD 解析： 7．答案：BD 解析： 8．答案：ABD 解析：A:图1中A的实际意义表示游乐场的投入成本为10万元,正确; B:图1中B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时,游乐场的收支恰好平衡,正确; C:图2游乐场实行的措施是提高门票的售价,错误; D:图3游乐场实行的措施是减少投入的成本费用,正确. 故选:ABD 9．答案：. 解析： 10．答案：20 解析：依题意有,,,, ,. 故答案为:20 11．答案：，证明见解析 解析：由函数，，任取，，且 则， 当时，，，， 所以，即函数（）在上单调递增， 同理可得，函数（）在上单调递减. 又由，当时，， 所以在同一平面直角坐标系中画出函数，，的大致图象， 如图所示，函数（）的图象与函数，的图象交点为，，2，3，4，且，则，得， 即， 因为，故，， 所以，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$