（新课衔接）专题06 比例的应用—2023-2024学年六年级数学寒假学习精讲练（学生版+教师版）北师大版

2023-2024学年北师大版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题06 比例的应用 1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,提高综合运用知识解决问题的能力。 2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例,并自主探索解比例的方法,理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项,会正确解比例。 【重点】　理解解比例的依据,正确地解比例。 【难点】　理解解比例的依据,正确地解比例,尝试用比例解决问题。 知识点01：解比例的方法 根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6 ，再解方程。 知识点02：比例的应用 1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。 2.解比例实际上就是解方程，要做好检验 知识点01：解比例 【典例讲解】（2023春•如东县期中）有四个数5、6、10、x可以组成一个比例，x最大是　 　，最小是　 　． 【思路点拨】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数6和10做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数5和要求的这个数就作做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数5和6做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数10和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项；进而根据比例的性质求解． 【规范解答】解：6×10÷5＝12， 5×6÷10＝3 答：x最大是12，最小是3． 故答案为：12；3． 【考点评析】解决此题关键是明确使配上的这个数最大或最小，必须得用哪两个数做外项或内项，进而根据比例的性质求解． 【变式训练1-1】（2023•陵城区）在2、3、这三个数中插入第四个数X，使得这四个数能组成比例，那么X最小是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2023•栾川县）已知12x＝4×9，下面能成立的是（　　） A． B． C．4：x＝9：12 D．4x＝12：9 【变式训练1-3】（2023•昆都仑区）解方程（或解比例）。 3x+0.6＝7.8 7.5：0.5＝x：6 【变式训练1-4】（2023•威县）解比例。 96：24＝x：36 13：＝3：x ：x＝： 知识点02：比例的应用 【典例讲解】（2023•阿勒泰地区）在下面各比中，能够与：4组成比例的是（　　） A．1：20 B．5：4 C．20：1 D．5： 【思路点拨】先求出：4的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与：4的比值相等的两个比就能组成比例。 【规范解答】解：：4＝ A.1：20＝，能组成比例； B.5：4＝≠，不能组成比例； C.20：1＝20≠，不能组成比例； D.5：＝20，不能组成比例。 故选：A。 【考点评析】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。 【变式训练2-1】（2023•西宁）用一根水管往鱼缸中注水，如图表示了鱼缸中水的体积和注水时间的关系。 （1）从图中可知鱼缸中水的体积和注水时间成　 　比例。 （2）点M的含义是水管用　 　分注了　 L水。 【变式训练2-2】（2023春•淮安区期中）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米。附近有一座大楼的影长是15米。这座大楼高 　 　米。 【变式训练2-3】（2023•南丹县）为了抗击疫情，先锋口罩厂计划生产一批口罩，如果每天生产4万只，需要25天才能完成，实际只用20天就完成任务，实际每天生产多少万只口罩？（用比例知识解） 【变式训练2-4】（2023•黔东南州）修一条公路，开工3天修了1.5千米，照这样的速度，再修21天就可以完成任务，这条公路长多少千米？（用比例解） 一．选择题（共4小题） 1．（2022秋•江都区期末）张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（　　）叶子是桃树叶。 A．宽1.5cm、长7cm B．宽2cm、长8.5cm C．宽1cm、长4.5cm D．宽4.5cm、长8cm 2．（2023秋•闽侯县期中）下面4个情景中的比可以用1：4表示的是（　　） A．学