（新课衔接）专题07 比例尺—2023-2024学年六年级数学寒假学习精讲练（学生版+教师版）北师大版

2023-2024学年北师大版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题07 比例尺 1.结合具体情景,体会比例尺产生的必要性,理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺,学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。 2.运用比例尺的相关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切关系。 【重点】　理解比例尺的意义,能根据图上距离、实际距离、比例尺中的任意两个量求第三个量。 【难点】　利用比例尺的知识解决实际问题。 1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。 2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。 按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。 3.比例尺的应用 图上距离：实际距离=比例尺或 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。 5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图 知识点01：比例尺 【典例讲解】（2023春•西平县期中）游泳比赛的泳池是一个长方形，把泳池的长和宽分别缩小到原来的后图形如下． （1）泳池实际的长和宽各是多少米？ （2）泳池的实际占地面积是多少平方米？ 【思路点拨】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可代入数据分别求出实际的长和宽； （2）用实际的长乘实际的宽可求出实际的占地面积．据此解答． 【规范解答】解：（1）0.05÷＝50（米） 0.021÷＝21（米） 答：泳池实际的长是50米，宽是21米． （2）50×21＝1050（平方米） 答：泳池实际占地面积是1050平方米． 【考点评析】本题重点考查了学生对实际距离＝图上距离÷比例尺和长方形面积公式的掌握． 【变式训练1-1】（2023春•临朐县期中）将下图的线段比例尺转化成数值比例尺是（　　） A．1：3000000 B．1：10 C．1：1000000 【变式训练1-2】（2023秋•沈丘县期末）在一张比例尺是5：1图纸上，测得一个零件的长是1cm，这个零件的实际长度是 　 　。 【变式训练1-3】（2023春•陵城区期中）2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举办，北京至张家口的距离约是180km，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60cm。 （1）这幅宣传图的比例尺是多少？ （2）在这幅宣传图上京张高铁全线长58cm，京张高铁实际全线长多少千米？ 【变式训练1-4】（2023•邹城市）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，A城与B城的图上距离是27cm，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶90km，几小时可以到达？ 知识点02：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【典例讲解】（2023•温江区）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得成都到北京的距离约是30厘米，成都到北京的实际距离约是（　　）千米。 A．15 B．150 C．1500 D．15000 【思路点拨】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解。 【规范解答】解：30÷＝150000000（厘米） 150000000厘米＝1500千米 答：成都到北京的实际距离大约是1500千米。 故选：C。 【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 【变式训练2-1】（2023•威县）在比例尺是1：500000的地图上，量得从甲地到乙地的距离是4.5厘米，那么从甲地到乙地的实际距离是 　千米。 【变式训练2-2】（2023•铜官区）在比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地相距6cm，甲、乙两地的实际距离是 　 　km。 【变式训练2-3】（2023•昆都仑区）如图的图像表示一幅地图中图上距离与实际距离的关系。在这幅地图上量得两地之间的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？ 【变式训练2-4】（2023•北票市）我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。在一幅比例尺是1：18000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？ 知识点03：比例尺应用题 【典例讲解】（2023秋•长安区期末）在比例尺是1：10的图纸上，大正方形的边长与小正方形的边长的比是3：7，那么大正方形与小正方形实际的边长之比是（　　） A．3：7 B．1：10 C．9：49 【思路点拨】依据“正方形的面积比就等于边长的平方比”，即可进行