（新课衔接）专题01 方程的意义—2023-2024学年五年级数学寒假学习精讲练（学生版+教师版）苏教版

2023-2024学年苏教版数学五年级寒假学习精讲练讲义 专题01 方程的意义 1.在自主探究的学习过程中,理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式间的联系与区别。 2.帮助学生初步建立分类思想,进一步感受数学与生活之间的密切联系。 3.培养学生认真观察的良好习惯。 1.方程的意义: 像x＋50＝150、2x＝200这样的含有未知数的等式是方程。 2.等式与方程的联系与区别: 等式包含方程,所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。 知识点01：方程的意义 【典例讲解】（2023春•徐州期中）下面式子中等式有 　4　个，方程有 　3　个。 5n+8＝30 4x＝2.8 48﹣2x＞20 y÷60＝4 10b+29 2×7.01＝14.02 【思路点拨】等式是指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式叫做方程，据此进行分类得解。 【完整解答】解：5n+8＝30，是含有未知数的等式，所以既是等式又是方程； 4x＝2.8，是含有未知数的等式，所以既是等式又是方程； 48﹣2x＞20，只是含有未知数的不等式，所以既不是等式又不是方程； y÷60＝4，是含有未知数的等式，所以既是等式又是方程； 10b+29，是含有未知数的式子，所以既不是等式又不是方程； 2×7.01＝14.02，只是等式，不是方程； 答：式子中等式有4个，方程有3个。 故答案为：4，3。 【考点剖析】此题考查等式和方程的辨识，熟记意义即可快速辨识。 【变式训练1-1】（2022秋•济南期末）下列各式中，是方程的式子是（　　） A．1.2+0.5＝1.7 B．2.1x﹣5＞2 C．2x＝3×4 【变式训练1-2】下面哪些式子是方程？ x+3.6＝7 a×2＜2.4 3﹣1.4＝1.6 3÷b 8﹣x＝2 6.2÷2＞3 4×2.4＝9.6 5y＝15 2x+3y＝9 【变式训练1-3】在下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？ ①8x＝96 ②1.7﹣x ③a+120＝230 ④y+5＜11.3 ⑤0.25+m＝0.5 ⑥5.4﹣2.8＝2.6 ⑦z+0.2＞0.52 ⑧a÷b＝c 　 　是等式；　 是方程． 知识点02：用字母表示数 【典例讲解】（2023秋•东莞市期末）下面几组式子中，不相等的是（　　） A．m×n和n×m B．a2和a×a C．2a和a+a D．5（a﹣1）和5a﹣1 【思路点拨】A.m×n和n×m根据乘法交换律，两式是相等的。 B.a2和a×a是相等的。 C.2a＝a+a。 D.利用乘法分配律5（a﹣1）＝5a﹣5和5a﹣1是不相等的。 【完整解答】解：A.m×n＝mn n×m＝nm＝mn B.a×a＝a2 C.2a＝a+a。 D.5（a﹣1）＝5a﹣5≠5a﹣1 故选：D。 【考点剖析】熟练掌握乘法分配律，本题是一道易错题。 【变式训练2-1】（2023秋•冷水滩区校级期中）直接写得数。 9a﹣3a＝ 6×y+8＝ 5.6x+3.4x＝ 0.9×0.9＝ 1.25×0.8＝ 2.1÷0.3＝ 【变式训练2-2】（2023秋•宁阳县期中）冬天到了，爱国超市新进购一批羽绒衣。短款羽绒衣单价a元，长款羽绒衣的价格是它的2倍还多10元。 （1）2a+10表示 　 　 （2）3a+10表示 　 　 （3）a+10表示 　 （4）买10件短款羽绒服花的钱数：　 【变式训练2-3】（2023秋•浦东新区期中）用含有字母的式子表示： ①x与y的5倍的和 　 。 ②一本练习本售价1元，买m本要花 　 　元。 ③小亚10月份共背了a个单词，她平均每天背 　 　个单词。 【变式训练2-4】（2023春•兰溪市期末）根据图文信息，列出方程（不计算）。 （1） 跳远比赛中，小丽跳了y米，小红比小丽多跳了0.24米，小芳比小红少跳0.1米，小芳跳了3.04米。 （2）如图由一个等边三角形和一个正方形拼成，周长是30厘米。 　 。 知识点03：含字母式子的求值 【典例讲解】（2023秋•西城区期末）当m＝1.5，n＝3时，10