（新课衔接）专题02 等式的性质—2023-2024学年五年级数学寒假学习精讲练（学生版+教师版）苏教版

2023-2024学年苏教版数学五年级寒假学习精讲练讲义 专题02 等式的性质 1. 理解等式的概念,掌握等式的性质,并能用语言叙述。会用等式的性质变形等式,并能对变形说明理由。 2. 通过学习,帮助学生理解等式的性质,并熟练应用等式的性质解方程,为学习列方程解应用题做好准备。 3.通过学习等式的性质,体会由旧等式变为新等式的解题思想,并会利用等式的性质解方程。 4.培养学生的抽象思维能力,帮助学生养成检查和验算的良好习惯 知识点一：等式与方程及等式的性质 1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2、方程一定是等式；等式不一定是方程。 3、等式的性质： ① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。 4、 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 知识点二：解方程 1、解方程 60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10 检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20, 左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。 �方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。 2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数 4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式) 知识点01：等式的意义 【典例讲解】（2022秋•奉化区期末）如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，下面等式不成立的是（　　） A．15ab﹣10b＝5b2 B．15a＝5b﹣10 C．15a＝5b+10 D．3a﹣2＝b 【思路点拨】等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【完整解答】解：如果15a﹣10＝5b，根据等式的性质，等式不成立的是15a＝5b﹣10。 故选：B。 【考点剖析】此题考查了等式的性质，要熟练掌握。 【变式训练1-1】（2023秋•房山区期末）如图中的等量关系用含有字母的式子表示为 。 【变式训练1-2】（2022秋•忻府区期末）华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，当一个人的体温为华氏温度97.7度时，其体温相当于摄氏温度　 　度． 【变式训练1-3】（2022春•沭阳县月考）像3+x＝500，5x＝80这样含有 　 　的等式是 　 　。 知识点02：等式的性质 【典例讲解】（2022秋•历下区期末）如果a＝b（a与b均不为0），那么下面式子中错误的是（　　） A．a﹣3＝b﹣3 B．a+5＝b﹣5 C．2a＝2b D．a÷6＝b÷6 【思路点拨】等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。由此根据等式的性质解答。 【完整解答】解：A．a﹣3＝b﹣3，两边同时减去3，满足等式的性质； B．a+5＝b﹣5，左边加5，右边减5，不满足等式的性质； C．2a＝2b，两边同时乘2，满足等式的性质； D．a÷6＝b÷6，两边同时除以6，满足等式的性质； 故选：B。 【考点剖析】此题考查等式的性质。 【变式训练2-1】（2023秋•长安区期末）检验方程的解是否正确，可以把求得的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。 　 　（判断对错） 【变式训练2-2】（2023秋•惠民县期中）观察下面两组等式，先填空，再回答下面问题。 27+8＝35 27+8﹣5＝35 　 　 27+8+10＝35 　 　 40×3＝120 40×3×4＝120 　 　 40×3÷2＝120 　 　 通过以上两组等式，我想到的数学结论：　 【变式训练2-3】（2023春•汝州市期中）我当小老师。 （1）看图填空。 （2）做第（1）题时，用到了我们这学期学习的 　 的性