8.2.1几个函数模型的比较【教材配套课件】-高一数学精品教学课件（苏教版2019必修第一册）

8.2.1几个函数模型的比较 学习目标 1. 掌握常见增函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢． 2. 理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义，比较三种函数模型的性质． 3. 会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题． 1 复习引入 问题1. 我们学习了哪些基本函数? 这些函数的图象是怎样的? 在解决实际问题时, 你如何选择函数模型? 一次函数： 二次函数： 指数函数： 对数函数： 幂函数： 图象为直线, 有单增单减两种情况. 图象为抛物线, 有增减两区间. 图象为过定点的曲线, 有单增单减 两种情况. 图象为过定点的曲线, 有单增单减 两种情况. 图象为直线或曲线, 正指数幂在 [0, +∞)上是增函数. 如何选择函数模型来刻画实际问题, 我们举例说明. 三角函数： 图象为周期曲线. 2 Administrator (A) - 合作探究 例1. 某人有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供选择, 这三种投资方案的回报如下:方案一: 每天回报40元; 方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前一天多回报10元; 方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天回报比前一天翻一番. 请问: 选择哪种投资方案收益最好? 解: 设第 x 天所得回报为 y 元, 方案一: y=40 (xN*), 方案二: y=0.42x-1(xN*). 方案三: y=10x (xN*), 三种方案中, 方案一无增长, 若投资5天以下, 方案一的每天收益最大; 若投资5~8天, 方案二的每天收益最大; 若投资8天以上, 方案三最好. 画图象观察. 增长最快的是方案三, 51.2 204.8 10 90 102.4 40 10 5 1 x y o 8 4 y=40 y=10x y=0.42x-1 方案1 方案2 方案3 3 Administrator (A) - 合作探究 例2. 某公司为了实现1000万元利润的目标, 准备制定一个激励销售部门的奖励方案: 在销售利润达到10万元时, 按销售利润进行奖励, 且奖金 y (单位: 万元) 随销售利润 x (单位: 万元) 的增加而增加, 但奖金总数不超过 5万元, 同时奖金不超过利润的 25%, 现有三个奖励模型: y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002x, 其中哪个模型能符合公司的要求? 解: 在奖励模型中, 其定义域为 {x|10≤x≤1000}. 按要求, 三个函数的最大值不能超过 5 万元, 同时, y 又 不能超过 x 的 25%. 三个函数在 [10, 1000]上都是增函数, 其最大值分别是: y1=0.251000 =250(万元), y2=log71000+1 ≈4.55(万元), y3=1.0021000 ≈7.37(万元). 只有第二个函数 y=log7x+1 符合第一条要求. 4 Administrator (A) - 合作探究 例2. 某公司为了实现1000万元利润的目标, 准备制定一个激励销售部门的奖励方案: 在销售利润达到10万元时, 按销售利润进行奖励, 且奖金 y (单位: 万元) 随销售利润 x (单位: 万元) 的增加而增加, 但奖金总数不超过 5万元, 同时奖金不超过利润的 25%, 现有三个奖励模型: y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002x, 其中哪个模型能符合公司的要求? 解: 在奖励模型中, 其定义域为 {x|10≤x≤1000}. 按要求, 三函数的最大值不能超过 5 万元, 同时, y 又 不能超过 x 的 25%. 三函数在 [10, 1000]上都是增函数, 其最大值分别是: y1=0.251000 =250(万元), y2=log71000+1 ≈4.55(万元), y3=1.0021000 ≈7.37(万元). 只有第二个函数 y=log7x+1 符合第一条要求. 再看函数 y=log7x+1 是否满足第二个条: y≤25%x, 即 log7x+1≤25%x,  log7x≤0.25x-1, log7x 和 0.25x-1 都是增函数, 如图: x 10 200 400 600 800 1000 y o 1.5 1.18 2.37 3.55 y=log7x y=0.25x-1 24 在 [10, 1000] 内, log7x≤0.25x-1 成立. ∴模型 y=log7x+1 符合要