19.2.3 一次函数与方程、不等式 (第2课时) 课件-2023-2024学年人教版八年级数学下册

一次函数与方程、不等式 (第2课时) 平邑赛博中学:李秀明 【情景引入】 在一次数学课上,李老师在黑板上画出函数y=ax+b与y=kx-c的 图象相交于点P,又出了一道方程组 没等老师说解二元一次方程组,小明快速 的说出了二元一次方程组的解。当听完结 果后,李老师表示结果正确,同学们都很 诧异,都说小明是神童,聪明的同学们, 你们知道原因吗? x y o p y=ax+b y=kx-c -1 -3 【问题探究】 1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/min 的速度上升。与此同时,2 号探测气球从海拔15 m 处出发,以0.5 m/min 的速度上升,两个气球都上升了1h。 1.当气球上升0min、20min、40min、60min时1号探测气球和2 号探测气球的高度分别是多少? 时间 0 20 40 60 1号气球高度 2号气球高度 5 25 45 65 45 15 25 35 【问题探究】 2.请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系. 解: 气球上升时间x满足0≤x≤60 气球1 海拔高度:y =x+5 气球2 海拔高度:y =0.5x+15 3.在某时刻两个气球的高度能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度? 解: 由题意得方程组 y =x+5 y=0.5x+15 解得 x =20 y =25 答:两个气球能位于同一高度,这时气球上升了20min,位于海拔25m. 4.按第1问列表,画出函数图象? 通过图象发现两条直线的交点坐 标为_ 这个坐标与第3问中 的方程组的解有怎样的关系? y =0.5x+15 y= x+5 (20,25) (20,25) 归纳:二元一次方程组与一次函数之间的关系1. 从数的角度看,解方程组相当于考虑 为何值时两个函数的 相等,以及这个函数值是何值. 2.从形的角度看,二元一次方程组的 就是两直线交点的 ; 自变量 值 解 坐标 规律总结 从数的角度看: 从形的角度看: 求二元一次方程组的解 x为何值时,两个函数的值相等 求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标 一次函数与二元一次方程组 【情景再现】 在一次数学课上,李老师在黑板上画出函数y=ax+b与y=kx-c的 图象相交于点P,又出了一道方程组 没等老师说解二元一次方程组,小明快速 的说出了二元一次方程组的解。当听完结 果后,李老师表示结果正确,同学们都很 诧异,都说小明是神童,聪明的同学们, 你们知道原因吗? x y o p y=ax+b y=kx-c -1 -3 【尝试练习】 考虑下面两种移动电话计费方式: 方式一 方式二 月租费(元/月) 30 0 本地通话费(元/min) 0.30 0.40 用函数方法解答何时两种计费方式费用相等. 分析:电话计费与 有关,如果设通话时间为x分, 解:设通话时间为x分, 方式一的计费 y= ; 方式二的计费 y= 。 时间 0.4x 30+0.3x x 0 300 y1 y2 0 400 300 100 200 150 90 60 30 120 由图象可得:当x= 方式一与方式二的电话计费 相同。 X(分) Y(元) y=30+0.3x y=30+0.3x 300 0 120 30 120 . (300,120) 解:列表得: 【幸福小结】 1、通过本节课的学习你的收获是什么? 2、你还有什么疑惑吗? 二元一次方程组与一次函数之间的关系 每个二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线. 1.从形的角度看,二元一次方程组的解就是两直线交点的坐标; 2.从数的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值. 课堂小结 13 教师寄语: 虽然我们一部分同学的起点低,但是我们永不服输,就像这1号气球,只要速度稍快,给我们足够的时间,我们定能后来居上,成为1号,真正的NO.1 希望同学们不负韶华,以梦为马;永不服输,勇于追赶,胜利属于你们,加油! y =0.5x+15 y= x+5 (20,25) y =0.5x+15 y= x+5 (20,25) 达标练习 y x 0 3 2 y=mx+n y=kx+b (2,3) (3)下列函数图象的交点坐标是哪个方程组的解? $$