期末专题训练：动点问题2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练: 动点问题 1.如图,C是线段上一点,,,点P从A出发,以的速度沿向右运动,终点为B;点Q从点B出发,以的速度沿向左运动,终点为A.已知P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P运动时间为ts. (1)当P、Q两点重合时,求t的值; (2)是否存在某一时刻,使得C、P、Q这三个点中,有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在,求出所有满足条件的t值;若不存在,请说明理由. 2.点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a,b满足|a+2|+(b﹣10)2=0. (1)求线段AB的长; (2)线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动,经过线段AB需要10秒,经过点O的时间是2秒,求CD的长度; (3)点E在数轴上对应的数为6,点F与点B重合.线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动,点G是线段BE的中点,点P与点E相遇t秒后与点G相遇.若在整个运动过程中,PE=kFG恒成立,求k与t的值. 3.如图,在数轴上点A表示的数是a,点B表示的数是b,且, (1)填空: , ; (2)在线段上有一点C,满足,求点C表示的数; (3)动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动;动点M从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动,设运动时间为t秒,当时,的值是否发生变化?若不变求出其值;若变化,写出范围. 4.如图,在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以3cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发. (1)当P在线段AB上时,且PA=2PB,点Q运动到的位置恰好是线段AP的中点,求点Q的运动速度. (2)若点Q运动速度为5cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm. (3)当点P运动到线段AB上时,分别取OP和OC的中点E、F,求的值. 5.已知点,线段. (1)如图,若点在线段上,且,,点、分别是、的中点,则线段的长度是 ; (2)若把(1)中点在线段上,且,,改为点是线段上任意一点,且,,其他条件不变,请求出线段的长度(用含、的式子表示); (3)若把(2)中点是线段上任意一点,改为点是直线上任意一点,其他条件不变,则线段的长度会变化吗?若有变化,求出结果. 6.如图1,点为线段延长线上的一点,点是的中点,且点不与点重合,,设. ①若,如图2,则 ; ②用含的代数式表示的长,直接写出答案; , ; 若点为线段上一点,且,你能说明点是线段的中点吗? 7.数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律.例如:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为.请利用以上结论解决下列问题. (1)如图1,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为10,则A、B两点间的距离AB= ,线段AB的中点表示的数为 ; (2)数轴上另有一动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q是线段BP的中点.设运动时间为t秒: ①当t=2时,求此时点Q表示的数; ②如图2,点P运动至B点右侧,M是线段AQ的中点,若B恰好是QM的中点,求t的值. 8.如图,点、点是数轴上原点两侧的两点,其中点在原点的左侧,且满足,. (1)点、在数轴上对应的数分别为_和_. (2)点、同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后,; ②点、在运动的同时,点以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动,经过几秒后,点、、中的某一点成为其余两点所连线段的中点? 9.如图,AB=10cm,C是线段AB上一个动点,沿A B A以2cm/s的速度往返运动一次,D是线段BC的中点,设点C的运动时间为t秒(0≤t≤10). (1)当t=2时,求线段CD的长. (2)当t=6时,求线段AC的长. (3)求运动过程中线段AC的长.(用含t的代数式表示) (4)在运动过程中,设AC的中点为E,线段DE的长是否发生变化?若不变,直接写出DE的长;若发生变化,请说明理由. 10.如图,P是线段AB上一点,AB=12cm,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度同时沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上),运动时间为ts (I)若C、D运动1s时,且PD=2AC,求AP的长; (II)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,AP的长度是否变化?若不变,请求出