期末压轴必刷题型：数轴上的动点问题2023-2024学年人教版七年级上册数学

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末压轴必刷题型:数轴上的动点问题 1.如图,点A表示的数是,每相邻刻度间的线段表示一个单位长度. (1)求点B表示的数; (2)点B先向左运动3个单位长度,再向右运动5个单位长度到点C,求点C表示的数. 2.如图,已知数轴上点表示的数为6,是数轴上在左侧的一点,且,两点间的距离为.动点从点出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒. (1)数轴上点表示的数是_,点表示的数是_用含的代数式表示; (2)动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点、同时出发.求:当点运动多少秒时,点与点相遇? 3.已知数轴上点A,B对应的数分别为a,b,且,点P在线段上,点M为数轴上一动点,其对应的数为m.我们规定:点M到点P的距离的最小值为点M到线段的“到达距离”. (1)如图1,当点M与数轴上原点重合时, ①如果,那么点M到线段的“到达距离”是_; ②如果点M到线段的“到达距离”是2,那么_; (2)当点A对应的数a在之间(包含,3)时,如果点M到线段的“到达距离”始终大于3,直接写出m的取值范围. 4.如图,直径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合,是圆片的直径. (1)把圆片沿数轴向右滚动1周,点到达数轴上点的位置,点表示的数是 ; (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:,,,,. ①第几次滚动后,点距离原点最近? ②当圆片结束运动时,点运动的路程共有多少?此时点所表示的数是多少? 5.已知忠华家、桂枝家、文兴家及学校在一条南北向的大街旁.一天,放学后他们三人从学校出发,先向南走250米达到桂枝家(记为点A),然后再向南走250米到文兴家(记为点B),从文兴家向北走1000米到达忠华家(记为点C). (1)以学校为原点,以向北方向为正方向,用1个单位长度表示实际距离250米画出一条数轴,在数轴上用字母表示出忠华家、桂枝家、文兴家的位置. (2)忠华家在学校的哪个方向,到学校的距离是多少米? (3)如果以向南方向为正方向建立数轴,对确定忠华家相对于学校的位置有影响吗?说明理由. 6.阅读下面一段文字: 在数轴上点A,B分别表示数a,b.A,B两点间的距离可以用符号表示,利用有理数减法和绝对值可以计算A,B两点之间的距离. 例如:当a=2,b=5时,=5-2=3;当a=2,b=-5时,==7;当a=-2,b=-5时,==3.综合上述过程,发现点A、B之间的距离=(也可以表示为). 请你根据上述材料,探究回答下列问题: (1)数轴上表示1和3两点之间的距离是 ; (2)表示数a和-2的两点间距离是6,则a= ; (3)如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间,求的值. (4)是否存在数a,使代数式的值最小?若存在,请求出代数式的最小值,并直接写出数a的值或取值范围,若不存在,请简要说明理由. 7.在数轴上有、、、四个点表示的数分别为:-3、-1、2、4,如下图. (1)计算、、;再观察数轴,写出、的距离,、两点的距离,和、两点的距离. (2)请用、或填空:、的距离_,、两点的距离_,、两点的距离_. (3)如果点、两点表示的数分别为,,那么、两点的距离=_. (4)若,数代表的点在数轴上什么位置?介于哪两个数之间? 8.如图所示,点A,B,C是数轴上的三个点,其中AB=12,且A,B两点表示的数互为相反数. (1)请在数轴上标出原点O,并写出点A表示的数; (2)如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动,那么经过 秒时,点C恰好是BQ的中点; (3)如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动,那么经过多少秒时PC=2PB. 9.根据给出的数轴及已知条件,解答下面的问题: (1)已知点A,B,C表示的数分别为1,﹣2.5,﹣3观察数轴,B,C两点之间的距离为 ;与点A的距离为3的点表示的数是 ; (2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则与B点重合的点表示的数是 ;若此数轴上M,N两点之间的距离为2020(M在N的左侧),且当A点与C点重合时,M点与N点也恰好重合,则MM两点表示的数分别是:M: ,N: . (3)若数轴上P,Q两点间的距离为m(P在Q左侧),表示数n的点到P,Q两点的距离相等,则将数轴折叠,使得P点与Q点重合时,P,Q两点表示的数分别为:P ,Q .(用含m,n的式子表示这两个数) 10.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是-2.已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题. (1) 若点A表示数,当点A向_ 移动_个单位长度时,所表示的数恰好是4的相反数. (2) 若点A表示数,点B表示数4,当