2024年广东省中考数学一轮知识点梳理复习 课件 专题6　圆综合

第三部分　广东中考专题训练 专题六　圆综合 一、圆与切线 常见解题方法： 1．切线的证明方法： ①连半径，证垂直 题目中往往会给你一个直线与圆的交点，连接圆心与该交点，证明垂直. 第 页 专题六　圆综合 返回首页 例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F. 求证：AC是⊙O的切线. 第 页 专题六　圆综合 返回首页 证明：连接OE，如答图，∵OE＝OB， ∴∠OBE＝∠OEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB， ∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C， ∵∠C＝90°， ∴∠OEA＝90°. 又∵OE是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线. 第 页 专题六　圆综合 返回首页 ②作垂直，证半径 题目没有给出直线与圆相交的点，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长度等于圆的半径. 第 页 专题六　圆综合 返回首页 例2　如图，AB＝AC，点D是BC边的中点，⊙D与AB切于E点，求证：AC与⊙D相切. 第 页 专题六　圆综合 返回首页 证明：连接DE，作DF⊥AC，点F是垂足，如答图， ∵AB是⊙D的切线， ∴DE⊥AB， ∵DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，又∵BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DF＝DE. ∴点F在⊙D上，∴AC是⊙D的切线. 第 页 专题六　圆综合 返回首页 1．(2023·四川)如图，∠ACB＝45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为点E，F，设t＝PE＋ PF，则t的取值范围是_________________. 第 页 专题六　圆综合 返回首页 2．(2023·房县模拟)如图，已知△ABC，以BC为直径，点O为圆心的半圆交AC于点F，点E为 的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H. 第 页 专题六　圆综合 返回首页 (1)求证：AB是半圆O的切线； 证明：连接EC，如答图， ∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4， ∵∠4＝∠5， ∴∠4＝∠5＝∠3， 第 页 专题六　圆综合 返回首页 ∴∠6＝∠7， ∵BC是直径， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°， 又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE， ∴∠2＝∠6＝∠1＝∠7， ∴∠3＋∠7＝90°， 又∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线． 第 页 专题六　圆综合 返回首页 (2)若AB＝3，BC＝4，求BE的长． 解：∵AB＝3，BC＝4， 由(1)知，∠ABC＝90°， 在△ABM中，AD⊥BM于H，AD平分∠BAC， ∴AM＝AB＝3， ∴CM＝2， ∵∠6＝∠7，∠E为公共角， 第 页 专题六　圆综合 返回首页 第 页 专题六　圆综合 返回首页 二、圆与相似三角形 1．(2023·衡水·二模)如图，点P在⊙O外，连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；以点A为圆心，AO长为半径作⊙A，交⊙O于点B，C，作直线PC，PB，直线PB交CO的延长线于点D.若BP＝8，BD＝2，有下列两个结论：①CP是⊙O的切线；②⊙O的半径长为3.对于这两个结论，说法正确的是(　　) A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②均对 D．①②均不对 A 第 页 专题六　圆综合 返回首页 2．(2023·赛罕区二模)如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2＝AF·AC，cos∠ABD＝ ，AD＝12. 第 页 专题六　圆综合 返回首页 (1)求证：△ANM≌△ENM； 证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°， 又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC，∴AM＝ME，∠AMN＝∠EMN， 又∵MN＝MN，∴△ANM≌△ENM. 第 页 专题六　圆综合 返回首页 (2)求证：FB是⊙O的切线； 又∵∠BAC＝∠FAB＝90°，∴△ABF∽△ACB， ∴∠ABF＝∠C，∴∠FBC＝∠ABC＋∠FBA＝90°，∴FB是⊙O的切线． 第 页 专题六　圆综合 返回首页 (3)证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S. 解：由(1)得AN＝EN，AM＝EM，∠AMN＝∠EMN， 又∵AN∥ME，∴∠ANM＝∠EMN，∴∠AMN＝∠ANM， ∴AN＝AM，∴AM＝ME＝EN＝AN，∴四边形AMEN是菱形； 第 页 专题六　圆综合 返回首页 ∵AD＝12，∴x＝3，∴BD＝9，AB＝15， ∵