6.2 立方根 教案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

6．2　立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 填空并回答问题： (1)(　　)3＝0.001； (2)(　　)3＝－； (3)(　　)3＝0； (4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，＝1，在负数中，＝－1，又＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r. 解析：将公式变形为r3＝，从而求r. 解：由V＝πr3，得r3＝，∴r＝.∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈＝＝3(cm)． 答：这个小皮球的半径r约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 探究点二：开立方运算 求下列各式的值： (1)－； (2)； (3)－÷＋. 解：(1)－＝－7； (2)＝＝－； (3)－÷＋＝2÷＋＝2÷＋1＝2×＋1＝. 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算． 三、板书设计 1．每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”． 2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识 6.2 立方根 【教学目标】 1、 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算； 2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力； 3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。 【学难点与重点】 用有理数估计一个无理的大致范围。 【教学过程】 1、 复习引新 1. 判断题： 4的平方根是2（ ） 1的立方根是1（ ） －0.125的立方根是－0.5（ ） 的立方根是（ ） －6是216的立方根（ ） 2.求下列各式的值 ；； 问题：有多大呢？ （这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法）。 学生小组讨论，并交流学方法。 因为， 所以 因为， 所以 因为， 所以 …… 如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们． 2、 自主学习 1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本上的练习。 （学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．） 2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字） 3、 应用新知 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ … … 2、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出，，的近似值。 4、 课堂小结 5、 布置作业 1 学科网（北京）股份有限公司 $$