第十三章统计决策（课件）- 《统计学第三版》同步教学（高等教育出版社）

第十三章 统计决策 一、统计决策概述 二、风险型决策方法 三、贝叶斯决策方法 四、不确定型决策方法 本章内容 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 统计决策概述 决策的概念 决策的步骤 决策就是为实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后，对未来行动作出决定。 广义的统计决策是指所有使用统计方法进行的决策；狭义的统计决策是指不确定情况下的决策。 决策的概念 在不确定情况下的决策须具备四个条件： 存在着决策人要求达到的明确目标； 存在着两个或两个以上可供选择的行动方案； 存在着不以决策人主观意志为转移的客观自然状态； 在不同的自然状态下采取不同的行动方案所产生的损益是可以计量的。 根据决策问题所处的条件可将可将决策划分为： 确定型决策：可供选择方案的条件已确定 不确定型决策：决策时的条件是不确定的 风险型决策 不确定型决策 对抗型决策：两个或几个决策人之间的竞争，并且决策人在决策时须考虑对方的策略 统计决策过程大致包括以下几个步骤： 明确问题症结，确定决策目标 拟定备选方案 方案的抉择 方案的实施 决策的步骤 风险型决策方法 风险型决策 损益矩阵 以期望值为标准的决策方法 以合理性为标准的决策方法 以最大可能性为标准的决策方法 决策树 敏感性分析 风险型决策是指通过预测各种自然状态可能发生的先验概率，选取期望效果最好的方案作为最佳决策方案。 先验概率是指根据历史资料或主观判断而未经试验证实的概率，这种概率是否准确一般没有充分把握，因而风险型决策具有一定的风险性。 风险型决策 风险型决策常运用损益矩阵来进行分析。损益矩阵由三部分组成： 各可行方案 各自然状态及其发生的概率 各可行方案在各自然状态下的损益值 通常将这三部分在一个表上表现出来，并称之为损益矩阵表。 损益矩阵 以期望值为标准的决策方法是以损益矩阵为依据，通过计算各可行方案的期望值，选择期望收益最大或期望损失最小的方案为最佳方案的一种决策方法。 对于某一确定的方案 ，其期望值的计算公式为： 以期望值为标准的决策方法 例1：某电视机厂打算生产一种新产品，现有三种方案可供选择。 ：改造原有的生产线； ：新建一条生产线； ：与其他企业合作生产。根据以往的市场经验信息，产品投入市场后可能有三种自然状态， ：畅销； ：销路适中； ：滞销。各自然状态发生的概率分别为： ， ， 。各方案在各自然状态下的损益值如下表所示。试确定最佳的决策方案。 在风险型决策中，由于资料的缺乏，使得各自然状态的概率无从得知，这就必须假定各自然状态的发生是等可能的，即状态概率相等，然后求出各方案的期望损益值，并选取期望收益最大或期望损失最小的方案作为最佳方案。 以合理性为标准的决策方法 首先选择发生概率最大的自然状态，再选择在这种自然状态下收益最大或损失最小的方案作为最佳方案。这种决策方法称为以最大可能性标准的决策方法。该方法主要适用于各自然状态中某一状态发生的概率显著地高于其他状态发生的概率，且各方案期望值相差并不大。 以最大可能性为标准的决策方法 决策树就是对决策局面的一种图解，使得决策问题形象化。 在风险型决策中，决策者都将面临许多备选方案，用矩形方框表示在该处对各行动方案必须作出选择，称为决策点。从矩形引出若干条直线，每一条直线表示一个备选方案，称为方案枝。在方案枝的末端画上一个圆圈，称为机会点。从机会点引出若干条直线，每一条直线表示一种自然状态，称为概率枝。在概率枝上标出该自然状态出现的概率，并在其末端标出该条件的损益值，这样就得到一幅完整的决策树图。 决策树 风险型决策中各自然状态发生的概率是已知的，由于这些概率是根据过去经验估计出来的，因而不可能十分精确可靠。一旦概率值发生了变化，据以确定的决策方案是否有效，就成为十分重要的问题。 敏感性分析就是指在决策分析中，由于自然状态概率发生变化而对决策方案产生的影响，从而考察决策方案的可靠性和稳定性。概率的变化到某一临界点而引起决策方案的变化，这一临界点概率成为转折概率。 敏感性分析 例2：某公路工程队签署一项开赴远地施工的合同，由于出发之前有一段必要的准备时间，故眼下就要面临着决定在下月是否开工的问题。如开工后天气好，则当月可顺利完工，获利润12.5万元；如开工后天气坏，则将造成各种损失计4.8万元。若决定下月不开工，即就地待命，那么天气好可临时承包一些零星工程，估计可获利润6.5万元；天气坏则付出损失费（主要是窝工费）