1.2 《30°、45°、60°角的三角函数值》教学课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值 配套北师大版 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 1.能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算. 2.能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的度数. 3.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义. 4.通过探索与发现新知识，使学生积极参加活动，增强学习数学的好奇心. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A确定，那么∠A的三角函数如下： A B C c a b 斜边 锐角A的正弦、余弦、和正切都是∠A的三角函数 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ 情境引入 45° 45° 30° 60° 锐角： 45°， 45°， 30°， 60° 4个锐角，其中2个锐角相等. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 问题1：sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流. 合作探究 30° 60° A B C 理由如下： 在Rt△ABC中，∠A=30°， 不妨设BC=m， ∴ AB=2m. 30°所对的直角边为斜边的一半. m 2m 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 问题2：cos 30°等于多少？tan 30°呢？ 30° 60° A B C 理由如下： 在Rt△ABC中，∠A=30°， 不妨设BC=m， ∴ AB=2m. m 2m 由勾股定理得： 合作探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 (1)60°角的正弦、余弦和正切的值分别是多少？你是怎样得到的？ 在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=60°， 若BC=m，则 m 2m 做一做 AB=2m， 30° 60° A B C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 (2)45°角的正弦、余弦和正切值分别是多少？你是怎样得到的？ 45° 45° A B C 在Rt△ABC中，∠A=∠B=45°，则△ABC是等腰直角三角形，若BC=m，则 m m AC=m， 做一做 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 (3)完成下表： sinα cosα tanα 30° 45° 60° 三角函数 三角函数值 角α 做一做 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例1 计算： (1)sin30°+ cos45°; (2) sin260°+ cos260°- tan45°. 参考下表，将特殊角的三角函数值代入即可计算. 解: (1)sin30°+ cos45° 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 例1 计算： (1)sin30°+ cos45°; (2) sin260°+ cos260°- tan45°. (2) sin260°+ cos260°- tan45° 典型例题 参考下表，将特殊角的三角函数值代入即可计算. 提示: sin260°表示(sin60°)2, cos260°表示(cos60°)2, 其余类推. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 将实际问题数学化 2.5m 30° 最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差实际上就是求AC的长度，由已知及勾股定理可求OC的长度，从而AC=OA-OC. 典型例题 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 解：如图，根据题意可知， ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 (m). 所以，秋千摆至高位置与最低位置的高度差约为0.34 m. 典型例题 例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 2.5m 30° 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 抢答 随堂练习 1.计算： (1) (2) (3) (4)