第四章 数列基础检测卷-2023-2024高二数学上册寒假决胜必刷卷（人教A版2019）

第四章 数列基础检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知数列，则是这个数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第9项 D．第11项 2．若等比数列各项均为正数，且，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．设为数列的前项和，，则满足已知条件的的个数是（    ）. A．0 B．10 C．11 D．21 4．已知数列的首项为，递推公式为，则（    ） A． B． C． D． 5．德阳某高校为迎接2023年世界新能源大会，决定选派一批志愿者参与志愿服务，计划首批次先选派1名志愿者，然后每批次增加1人，后因学生报名积极，学校决定改变派遣计划，若将原计划派遣的各批次人数看成数列，保持数列中各项先后顺序不变的情况下，在与之间插入，使它们和原数列的项依次构成一个新的数列，若按照新数列的各项依次派遣学生，则前20批次共派遣学生的人数为（    ） A．2091 B．2101 C．2110 D．2112 6．斐波那契数列:每项被 4 除所得的余数构成数列，则（    ） A．1 B．2 C．0 D．3 7．已知数列是等差数列，是它的前项和，，则（    ） A．100 B．101 C．110 D．120 8．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．若取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成（简称为8步“雹程”），当时，需要的“雹程”步数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．数列2，0，2，0，…的通项公式可以是（     ） A． B． C． D． 10．在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C． D． 11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（    ） A． B． C． D． 12．设，已知数列为等比数列，则（    ） A．一定为等比数列 B．一定为等比数列 C．当时，一定为等比数列 D．当时，可能为等比数列 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等差数列的前项和为，若，则 . 14．已知数列的前项和,则数列的通项公式为 . 15．已知等比数列的前项和为，若，则 . 16．若数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ 18．已知数列满足，且成等比数列， (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求的最小值及此时的值. 19．已知，是项数相同的数列． (1)若数列是公差为d的等差数列，数列满足，证明数列是等比数列； (2)若数列是公比为q的正项等比数列，数列满足，证明数列是等差数列． 20．已知等差数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列的公比为，且满足，求满足的所有正整数的值. 21．已知等比数列的各项均为正数，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 22．已知数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 参考答案： 1．B 【分析】根据数列的特征求出通项，可得所在的位置. 【详解】数列，即，被开方数是首项为2公差为3 的等差数列， 可得原数列通项为， ，所以是这个数列的第7项. 故选：B 2．D 【分析】由等比中项可知的值. 【详解】因为数列是等比数列，所以是和的等比中项， 所以，又因为各项均为正数，所以. 故选：D. 3．A 【分析】分三种情况，根据等差数列求和公式得到方程，解方程，从而求出答案. 【详解】若，则为公差为1的等差数列， 则，解得舍去， 若，则为公差为3的等差数列， 则，解得舍去， 若，则为公差为5的等差数列， 则，解得，舍去， 故满足已知条件的的个数为0. 故选：A 4．D 【分析】利用递推公式逐项计算可得出的值. 【详解】由题意. 故选：D. 5．B 【分析】先得到