三角函数、解三角形复习专题二课件-2024届高三数学二轮复习

三角函数、解三角形 第一讲　三角函数的概念、三角恒等变换——小题备考 微专题1　三角函数的定义与同角关系式 常考常用结论 1．三角函数定义：设点P(x，y)(不与原点重合)为角α终边上任意一点，点P与原点的距离为：r＝，则：sin α＝，cos α＝，tan α＝. 2．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：tanα＝. 1.[2023·河南开封三模]设α是第二象限角，P(x，1)为其终边上一点，且cos α＝x，则tan α＝(　　) A．－　 　B．－　 　C．　 　D． 答案：B 解析：由三角函数定义可知：cos α＝＝x⇒x＝±2，又α是第二象限角，故x＝－2，所以tan α＝＝－.故选B. 2．[2023·山西阳泉二模]已知sin α＋cos α＝，0<α<π，则sin α－cos α＝(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：B 解析：因为sin α＋cos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝， 即sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝，所以2sinαcos α＝－. 因为0<α<π，所以cos α<0<sin α，所以sin α－cos α>0. 因为(sin α－cos α)2＝sin2α－2sinαcos α＋cos2α＝1＋＝，所以sinα－cos α＝.故选B. 3．[2021·新高考Ⅰ卷]若tan θ＝－2，则＝(　　) A．－ B．－ C． D． 答案：C 解析：将式子进行齐次化处理得： ＝ ＝sin θ＝ ＝＝＝.故选C. 1.(1)[2023·安徽蚌埠模拟]将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点顺时针旋转后，交单位圆于点P(x，－)，那么sin α＝(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：由点P在单位圆上，则x2＋＝1，解得x＝±， 由锐角α∈(0，)，即α－∈(－)，则x＝， 故cos (α－)＝，sin (α－)＝－， 所以sin α＝sin (α－)＝sin (α－)cos ＋cos (α－)sin ＝＝.故选D. (2)[2023·江西赣州二模]已知θ为锐角，满足sin2θ＋sinθcos θ－3cos2θ＝，则tanθ＝________. 2 解析：因为sin2θ＋sinθcos θ－3cos2θ ＝＝＝， 整理得2tan2θ＋5tanθ－18＝0， 解得tan θ＝2或tan θ＝－， 又因为θ为锐角，则tan θ>0，所以tan θ＝2. 技法领悟 1．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给出，则无论点P在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的． 2．应用诱导公式与同角关系进行开方运算时，一定要注意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． [巩固训练1]　(1)[2023·黑龙江齐齐哈尔一模]已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(cos －sin ，cos ＋sin )，则tan α＝(　　) A．－1 B．＋1 C． D．2 答案：B　 解析：tan α＝＝＝＝＝＝＋1.故选B. (2)[2023·陕西咸阳三模]已知方程sin α＋2cos α＝0，则cos2α－sinαcos α＝(　　) A．－　 　B．　 　C．－　 　D． 答案：B　 解析：方程sin α＋2cos α＝0，化简得tan α＝－2， 则cos2α－sinαcos α＝＝， 分子分母同时除以cos2α可得：＝， 将tanα＝－2代入可得cos2α－sinαcos α＝＝＝.故选B. 微专题2　三角恒等变换 常考常用结论 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos (α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β. (3)tan (α±β)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α. (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3)tan2α＝. 3．常用公式 (1)降幂公式：cos2α＝，sin2α＝. (2)升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α. (3)公式变形：tanα±tan β＝tan (α±β)(1∓tan α·tan β)． (4)辅助角公式：a sin x＋b cos x＝sin (x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝. 1.[2023·河南许昌二模]已知α为锐角，且sin α＝，则tan (＋α)＝(