统计与概率的应用 教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

统计与概率的应用 ( 教学目标 ) 学会应用统计和概率解决实际问题、把实际问题转化为统计或概率问题，用统计和概率的思想和方法分析问题，解决问题，提升学生的数学建模、数据分析、数学运算等数学素养． ( 教学重难点 ) 教学重点：应用统计和概率解决实际问题． 教学难点：把实际问题转化为统计或概率问题，用统计和概率的思想和方法分析问题，解决问题． ( 课前准备 ) PPT课件． ( 教学过程 ) 一、整体概览 问题1：阅读课本，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容． 预设的答案：（1）本小节是人教B版第五章《统计和概率》这一章节的最后一节内容，（2）它对必修部分的统计和概率知识起着统领的作用，通过前面的学习，学生已经有了一定的统计和概率基础，着力点在应用上。在学生已经有了“抽样方法”、“数据的数字特征”，“数字的直观表示”，“用样本估计总体”学习经验的基础上，引导学生学会分析统计结果，根据结果作出判断和预测，从而培养学生从数据中提取信息并进行简单推断的能力，发展数据统计分析观念。在学生已经有了“样本空间和事件”，“事件的关系和运算”，“古典概型”，“频率和概率”，“事件的独立性“等学习经验的基础上，引导学生感受利用概率思考问题，建立健全的概率模型思想。概率研究是的随机现象的规律性，统计则研究如何合理收集、整理、分析数据，并从数据中获取信息，它们都可以为人们的决策提供依据和建议． 设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架． 利用统计和概率的知识，可以解决日常生活和其他学科中的一些难题，下面我们举例说明（板书：统计与概率的应用） 二、探索新知 问题2：某市准备实行阶梯电价，要求约75%的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内．该怎么样确定阶梯电价的临界点呢？ 师生活动：学生自主解答，尝试给出答案。 预设的答案：（1）为了确定临界点，最理想的是首先获取该市所有居民的用电量，然后将用电量按照从小到大的顺序排列，最后求出这组数的75%分位数、95%分位数即可． （2）一般情况下，要获取所有的居民用电量并不容易，可以采用随机抽样和用样本估计总体的方法来解决． 解：假设抽取了200户居民的用电量，将所得的数据从小到大排列． 因为200×75%＝150，所以75%分位数可取为第150个数与第151个数的算数平均数即可． 假设第150个数和第151个数均为170，则75%分位数为＝178； 又因为200×95%＝190，所以95%分位数可取为第190个数与第191个数的算数平均数即可． 假设第150个数和第151个数分别为289，304，则95%分位数为＝296.5． 根据计算结果和用样本估计总体的思想可知，用电量数值在(0，178]内为第一阶梯，在(178，296.5]内为第二阶梯，在(296.5，＋∞)为第三阶梯． 设计意图：利用情景任务，让学生经历收集数据、记录与表示数据、提炼与分析数据、做出解释与推断的统计活动过程，获得统计分析能力． 问题3：为了更好地做好鱼食的采购，某池塘的负责人想知道自己的池塘里大概有多少条鱼，你有什么好办法吗？ 师生活动：学生自主解答，尝试给出答案。 预设的答案：思考一个类似的问题：已知一个盒子里装有若干个小玻璃球，在不容许将玻璃球一一拿出数的情况下，怎样才能估计出玻璃球的个数？ 解：再往盒子里放m个带有标记的玻璃球，充分搅拌盒子里的玻璃球之后，从盒子里取出n个玻璃球，数出其中带有标记的球的个数，记为k，由此可知，从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率可以估计为． 另外，如果设盒子中原有的玻璃球的个数为x，则从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率为． 由≈，∴x≈m（－1） 上述情境中的问题，也可以用类似的办法解决． 设计意图：采用模拟的方法来寻找显示生活中问题的解决死了，是人们在使用统计与概率只是解决现实问题时经常采用的办法，让学生实际体会到估计的准确程度． 问题4：人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题．例如，对于问题“捡到东西后是否有据为己有的行为”，有些人会有说了实话会被人看不起的顾虑；再比如，直接问运动员是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下也难以得到真实的数据．怎样才能让人们打消顾虑如实回答敏感问题呢？你能想出好办法吗？ 可设计如下问卷，帮助解决此类问题 如果回收的200份问卷里，有62份答“是”，那么有多少人回答了问题二？其中又多少人答“是”呢？ 师生活动：分组进行班内问卷调查，对数据进行分析，并尝试得出结论。 预设的答案：由于抛硬币得到