2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．若方程（n﹣1）x2+ x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．n≠1 B．n≥0 C．n≥0且n≠1 D．n为任意实数 2．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意抛掷一枚硬币，出现正面 B．从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数 C．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球 D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．已知一个质地均匀的正四面体的每个面上分别标有1，2，3，4四个数字，抛掷这个正四面体，则接地的那一面为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（　　） A．15° B．40° C．75° D．35° 6．如图所示，把 绕C点旋转 ，得到 ， 交 于点D，若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤6的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．5＜t≤12 B．﹣4≤t≤5 C．﹣4＜t≤5 D．﹣4≤t≤12 9．如图，在 中， ∠ACB=90°， cm， cm. 是 边上的一个动点，连接 ，过点 作 于 ，连接 ，在点 变化的过程中，线段 的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D． 10．如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①一元二次方程有两个相等的实数根；②若点，，在该函数图象上，则；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是；④在y轴上找一点D，使的面积为1，则D点的坐标为.以上四个结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知的半径为，两平行弦AB，EF的长分别为，则两平行弦之间的距离是　 　. 12．关于x的一元二次方程 的两个实数根互为倒数，则a=　 　 13．已知抛物线 与 轴交点的坐标分别为 ， ，则一元二次方程 的根为　 　. 14．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上.已知∠C=80°，则∠EAB= 　 　°. 15．如图，矩形中，以B，D为圆心，长为半径画弧，分别交对角线于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π） 三、计算题 16．用适当的方法解方程． （1）． （2）． 17．解方程： （1）； （2）. 四、解答题 18．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径． 19．某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率． 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， =．过点C作CE⊥AD，垂足为E． （1）求证：AE=CE． （2） 若AE=3，DE=，求∠'ABC的度数． 21．已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*） ①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数． ②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式． ③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值． 22．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0． （1）求证：该方程有两个实数根； （2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在-3≤x≤- 之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6