第十七章 勾股定理 测试卷 2023-2024学年人教版数学八年级下册同步练习

第十七章 勾股定理 测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( ) A．4,5,6 B．2,3,4 C．11,12,13 D．8,15,17 2．在Rt△ABC中，若AC＝，BC＝，AB＝3，则下列结论中，正确的是( ) A．∠B＝90° B．边AC最长 C．∠C＝90° D．边BC最长 3．若三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为( ) A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 4．下列说法中正确的是( ) A．每个命题都有逆命题 B．真命题的逆命题是真命题 C．假命题的逆命题是假命题 D．每个定理都有逆定理 5．如图，长方形OABC的边OA是2，AB是1，OA在数轴上，以O点为圆心，OB为半径画弧交正半轴于一点，则这个点所表示的数是( ) A．2.5 B．2 C． D． 6．(陕西中考)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为( ) A．3 B．6 C．3 D． 7．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①4,3,5；②6,8,10；③8,15,17；④10,24,26…根据以上规律，第⑦组勾股数是( ) A．14,48,49 B．16,12,20 C．16,63,65 D．16,30,34 9．园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是( ) A．24平方米 B．36平方米 C．48平方米 D．72平方米 10．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为( ) A．1cm B．cm C．cm D．2cm 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝　 　. 12．“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ，它是 (填“真”或“假”)命题． 13．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是 . 14．甲、乙两人同时从A地出发，甲向正东方向步行，每小时行3.5km，乙向正南方向骑自行车，每小时行12km，则两小时后两人相距 km. 15．如图所示，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则△ABC的形状是 ． 16．一直角三角形的两边长分别为4和5，那么另一条边长的平方等于 . 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是　 　. 18．如图，一块砖的宽AN＝5cm，长ND＝10cm，CD上的点B距地面的高BD＝8cm.地面上A处的一只蚂蚁要到B处吃食，需要爬行的最短路径是 . 三、解答题(共66分) 19．(6分)(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12，求AB； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝41，BC＝40，求AC． 20．(8分)(巴中中考)如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D． (1)证明：EC＝BD； (2)若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理． 21．(8分)如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝16cm，现将纸片沿对角线BD折叠，BC边与AD边相交于点E，求重叠部分△BED的面积． 22．(10分)如图，牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知点A到河边C的距离为500m，点B到河边D的距离为700m，且CD＝500m. (1)请在原图上画出牧童回家的最短路线； (2)求出牧童回家最短路线的长度． 23．(10分)如图，有一块塑料长方形模板ABCD，长为10cm，宽为5cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的