（小升初培优讲义）探索规律（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）

探索规律 ( 板块一：核心考点 ) 1．算术中的规律 【知识点归纳】 在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果． 例如：1×1＝1； 11×11＝121； 111×111＝12321； 1111×1111＝1234321； 通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出． ①一个数乘11，101的规律 一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算． 如：123×11＝1353 一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算． 如：58734×101＝5932134 ②一个数乘5，15，25，125的规律 一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2． 如：28×5＝28×10÷2＝280÷2＝140 这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10． 如：28×5＝28÷2×10＝14×10＝140．即“求半添0”的方法． 一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上． 如：264×15＝264×10+264×5＝2640+264×10÷2＝2640+2640÷2＝2640+1320＝3960． 这种情况可以概括为“添0补半” 一个数乘125，因为125×8＝1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000． 如：864×125＝864×1000÷8＝864000÷8＝108000． 2．数列中的规律 【知识点归纳】 按一定的次序排列的一列数，叫做数列． （1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中． 例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1； 1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系． （2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律． 例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组； 1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和． （3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律． 例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15． （4）相邻两数的关系中隐含着规律． 例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12… 3．“式”的规律 【知识点归纳】 把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索． 4．数与形结合的规律 【知识点归纳】 在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题． 5．循环小数及其分类的规律 【知识点归纳】 1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数． 2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数． 纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666… 混循环小数指不是从小数第一位循环的小数． 【解题方法点拨】 纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分． 一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共9小题） 1．4.3050505……小数部分的第82位数字是（　　） A．4 B．3 C．0 D．5 2．六一儿童节，希望小学布置学校操场。按照4面红色小彩旗、3面黄色小彩旗、2面蓝色小彩旗的规律串起来挂在空中。想一想，第128面小彩旗是（　　）色。 A．红 B．黄 C．蓝 3．观察图，请选择最适合的一个填入问号处，能使之呈现出一定的规律性的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，爱心和笑脸在方格中有规律的移动，问号处应是（　　） A． B． C． 5．找规律，“？”处的图形应该是（　　） A． B． C． 6．如图是一张5月份月历表，已知盖住的3天日期数的总和是54。“？”格子里表示（　　）日。 A．5月15日 B．5月18日 C．5月17日 D．无法确定 7．找规律填空：第6个图形有（　　）个 A．32 B．64 C．128 8．观察下面几个算式的规律，8÷11的得数应