（小升初培优讲义）解决问题（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）

解决问题 ( 板块一：核心考点 ) 1．百分率应用题 【知识点归纳】 出勤率： 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% 2．公因数和公倍数应用题 【知识点归纳】 公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数． 给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数． 3．整数、小数复合应用题 【知识点归纳】 1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题． 2．含有三个已知条件的两步计算的应用题． 3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可． 4．分数乘法应用题 【知识点归纳】 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题． 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量 解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式． 5．百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 6．简单的归一应用题 【知识点归纳】 已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题． 归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题． 一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一 两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一 归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题． 正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题 反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果． 数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一） 总数量÷单一量＝分数（反归一） 7．简单的行程问题 【知识点归纳】 计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题． 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程＝速度和×时间 同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差 同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间． 8．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 9．找次品 【知识点归纳】 次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重． 方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品． 10．有余数的除法应用题 【知识点归纳】 （1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法． 如：15÷7＝2…1 （2）有余数除法的性质： ①余数必须小于除数 ②不完全商与余数都是唯一的． （3）运算法则 被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共7小题） 1．三位同学去买文具，亮亮买了3个同样的练习本和1支签字笔，一共花了10.7元。要解决“1支签字笔多少钱？”这个问题，还应从下面的信息中选择（　　） A．亮亮带了20元。 B．买完文具后，亮亮还剩9.3元。 C．小红买了1个文具袋和1个与亮亮同样的练习本，一共花了15元。 D．芳芳买了5个与亮亮同样的练习本，一共花了12元。 2．一部手机原价3600元，先提价，再降价出售，现价和原价相比，下面说法正确的是（　　） A．原价高 B．