第一二章 数形结合谈数轴 专题练习 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

专题一 数形结合谈数轴 考点1:有理数、无理数与数轴上的点 1.如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合. (1)把圆片沿数轴向右滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 数(填“无理”或“有理”)，这个数是 . (2)把圆片沿数轴按同一方向滚动2周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 . (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如下:. ①第几次滚动后，点距离原点最近?第几次滚动后，点距离原点最远? ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少?此时点所表示的数是多少? 考点2:相反数与数轴 2.如图，已知四个点在一条没有标明原点的数轴上. (1)若点和点表示的数互为相反数，则原点为 ; (2)若点和点表示的数互为相反数，则原点为 ; (3)若点和点表示的数互为相反数，则在数轴上标出原点的位置. 考点3:绝对值与数轴 3.我们知道:在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作. 实际上，数轴上表示的点与原点的距离可记作;数轴上表示的点与表示2的点的距离可记作.也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么两点间的距离就可记作. 回答下列问题: (1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ; (2)数轴上表示与的两点和之间的距离可记作 ，如果这两点之间的距离为2，那么为 ; (3)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 ; 变式训练1.已知有理数在数轴上的位置如图所示，则等于( ) A. B. C. D. 变式训练2.如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且满足，点表示的数是的倒数.若将数釉折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 . 变式训练3.对于任意有理数，定义一种新的运算“⊙”：⊙ (1)计算2⊙(－3)的值; (2)当在数轴上的位置如图所示时，化简：⊙; (3)已知(⊙)⊙，求的值. 考点4:数轴的应用 4.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2 km到达小彬家，继续向东跑了1. 5 km到达小红家，然后又向西跑了4. 5 km到达学校，最后又向东，跑回到自己家. (1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，在图中的数轴上，分别用点表示出小彬家，用点表示出小红家，用点表示出学校的位置; (2)求小彬家与学校之间的距离; (3)如果小明跑步的速度是250 m/min，那么小明跑步一共用了多长时间? 变式训练：已知数轴上两点表示的数分别为，且. (1)求的值; (2)若点在数轴上表示的数是，且与两点的距离和为11，求多项式的值; (3)小蜗牛甲以1个单位长度/秒的速度从点出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3秒后位于点的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即以原速返回，与小蜗牛乙在数轴上点处相遇，则点表示的数是多少?从出发到此时，小蜗牛甲共用去多长时间? 4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a＋b，cd，m的值； （2）求的值． 考点4：组合后代入 4.已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求代数式的值. 同步练习： 已知A=3a2b－ab2，B=ab2－3a2b． (1)求5A－B． (2)若，求5A－B的值． 考点5：根据程序运算求值 5.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 . 考点6：无关型问题 6.在计算代数式的值，其中时，甲同学把错抄成，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果. 同步练习： 1.已知代数式与的差与的取值无关，求代数式的值. 2.当x取何值时，代数式的值与代数式的值相等?并求出此时代数式的值． 专题二 求代数式值的方法 考点1：直接代入求代数式的值 1.已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求 的值. 同步训练： 1．若互为相反数，互为倒数，则的值是_________． 2．若｜2x－4｜与｜y－3｜互为相反数，则2x－y＝______． 3．若有理数、互为倒数，、互为相反数，__________． 4．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m2＝25，则3m＋＝____． 5．已知（﹣1+y）2与|x+3|互为相反数，则x+y＝_____． 6．已知，，且xy<0，则x+y的值等于________． 7．在